Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro 1,0 cm, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é 0,195 atm. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é 0,85 g / cm^3. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Compare com o valor experimental, que é 9,62 times 10^-2 cm^2 / s a 298 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma célula de Arnold que está sendo usada para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. A gente precisa descobrir essa difusividade usando os dados fornecidos sobre o tubo e o benzeno. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de massa e difusão, além de usar algumas fórmulas matemáticas para calcular o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o cenário: temos um tubo de 20 cm de comprimento e 1,0 cm de diâmetro, inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm. A temperatura está constante em 308 K, e o benzeno evapora, sendo removido continuamente pelo ar soprando no topo do tubo. Sabemos que todo o benzeno evapora em 72 horas.

Passo 3

Para calcular a difusividade do benzeno ( J = -D dCdx ), vamos usar a lei de Fick para transferência de massa em regime estacionário. A fórmula que relaciona o fluxo de massa ( ) com a difusividade é:
Onde:
  • é o fluxo de massa,
  • é a difusividade,
  • é o gradiente de concentração.

Passo 4

Como estamos lidando com um processo de evaporação completo em 72 horas, podemos relacionar a quantidade de benzeno evaporada com a difusividade. A quantidade total de benzeno ( m = V times rho ) é dada pelo volume inicial multiplicado pela densidade:
Onde:
  • é o volume,
  • é a densidade do benzeno líquido.

Passo 5

Calculando o volume inicial do benzeno no tubo:
V = pi ( d2 )^2 times h
Onde:
  • V = pi ( 1,02 )^2 times 1,0 = pi times 0,25 times 1,0 = 0,25pi , cm^3 (diâmetro),
  • (altura do líquido).

Passo 6

Agora, calculamos a massa de benzeno:
m = V times rho = 0,25pi times 0,85 approx 0,212 , g

Passo 7

Sabemos que toda essa massa evaporou em 72 horas, então podemos calcular o fluxo de massa ( J = mA times t ):
A = pi ( d2 )^2 = 0,25pi , cm^2
Onde:
  • J = 0,2120,25pi times 259200 approx 0,212203,67 approx 1,04 times 10^-3 , g/(cm^2 cdot s) é a área de superfície do líquido,
  • .
A área é:
Então,

Passo 8

Agora, precisamos relacionar esse fluxo de massa com o gradiente de concentração. A concentração de benzeno no líquido ( Cl = rhoM ) pode ser aproximada pela densidade dividida pela massa molar:
Cl = 0,8578,11 approx 0,0109 , mol/cm^3
Onde:
  • Cv = PvRT é a massa molar do benzeno ( R = 0,0821 , L atm/mol K = 0,0821 times 10^3 , cm^3 atm/(mol K) ).
Cv = 0,1950,0821 times 10^3 times 308 approx 7,65 times 10^-5 , mol/cm^3
A concentração no vapor ( ) pode ser obtida usando a pressão de vapor e a relação dos gases ideais:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Convertendo unidades para cm³:

Passo 9

O gradiente de concentração ( dCdx = Cl - CvL ) é:
dCdx = 0,0109 - 7,65 times 10^-520 approx 0,010820 = 5,4 times 10^-4 , mol/(cm^4)
Onde (comprimento do tubo).

Passo 10

Voltando à fórmula de Fick:
J = -D dCdx implies D = -JdCdx
Substituindo os valores (ignorando o sinal, já que estamos interessados no valor absoluto de D = 1,04 times 10^-35,4 times 10^-4 approx 1,93 times 10^-0 , cm^2/s ):

Resposta

A difusividade do benzeno no ar a 308 K foi calculada como aproximadamente . Comparando com o valor experimental de a 298 K, vemos que o valor teórico obtido é significativamente maior, indicando que outros fatores podem estar influenciando o processo de difusão ou que as condições experimentais diferem das assumidas no cálculo.

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