Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
e
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Compare com o valor experimental, que é
a 298 K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma célula de Arnold que está sendo usada para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. A gente precisa descobrir essa difusividade usando os dados fornecidos sobre o tubo e o benzeno. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de massa e difusão, além de usar algumas fórmulas matemáticas para calcular o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o cenário: temos um tubo de 20 cm de comprimento e 1,0 cm de diâmetro, inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm. A temperatura está constante em 308 K, e o benzeno evapora, sendo removido continuamente pelo ar soprando no topo do tubo. Sabemos que todo o benzeno evapora em 72 horas.
Passo 3
Para calcular a difusividade do benzeno (
), vamos usar a lei de Fick para transferência de massa em regime estacionário. A fórmula que relaciona o fluxo de massa (
) com a difusividade é:
Onde:
-
é o fluxo de massa, -
é a difusividade, -
é o gradiente de concentração.
Passo 4
Como estamos lidando com um processo de evaporação completo em 72 horas, podemos relacionar a quantidade de benzeno evaporada com a difusividade. A quantidade total de benzeno (
) é dada pelo volume inicial multiplicado pela densidade:
Onde:
-
é o volume, -
é a densidade do benzeno líquido.
Passo 5
Calculando o volume inicial do benzeno no tubo:
Onde:
-
(diâmetro), -
(altura do líquido).
Passo 6
Agora, calculamos a massa de benzeno:
Passo 7
Sabemos que toda essa massa evaporou em 72 horas, então podemos calcular o fluxo de massa (
):
Onde:
-
é a área de superfície do líquido, -
.
A área
é:
Então,
Passo 8
Agora, precisamos relacionar esse fluxo de massa com o gradiente de concentração. A concentração de benzeno no líquido (
) pode ser aproximada pela densidade dividida pela massa molar:
Onde:
-
é a massa molar do benzeno ( ).
A concentração no vapor (
) pode ser obtida usando a pressão de vapor e a relação dos gases ideais:
Onde:
-
, -
, -
.
Convertendo unidades para cm³:
Passo 9
O gradiente de concentração (
) é:
Onde
(comprimento do tubo).
Passo 10
Voltando à fórmula de Fick:
Substituindo os valores (ignorando o sinal, já que estamos interessados no valor absoluto de
):
Resposta
A difusividade do benzeno no ar a 308 K foi calculada como aproximadamente
. Comparando com o valor experimental de
a 298 K, vemos que o valor teórico obtido é significativamente maior, indicando que outros fatores podem estar influenciando o processo de difusão ou que as condições experimentais diferem das assumidas no cálculo.
Exercícios relacionados
Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
e
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.
Um tanque aberto para a atmosfera contém Metanol líquido ( MeOH , peso molecular
) no fundo do o tanque. O tanque é mantido a
, o diâmetro do tanque cilíndrico é de
, a altura total do tanque é
, e o nível de líquido no fundo do tanque é mantido a
. O espaço de gás dentro do tanque está estagnado e os vapores de MeOH são imediatamente dispersos uma vez que saem do tanque. A
a pressão de vapor do MeOH é de 163 mmHg e a
a pressão de vapor é
tanque aberto podem emitir uma quantidade considerável de vapor de MeOH. Qual é a taxa de emissão de vapor MeOH do tanque em Kg de
dia quando o tanque está a uma temperatura de
? Se a temperatura do tanque for elevada para
, qual é a nova taxa de emissão de metanol? Resp.: 140,6 g/dia;
dia.
Um tanque aberto para a atmosfera contém Metanol líquido ( MeOH , peso molecular
) no fundo do tanque. O tanque é mantido a
, o diâmetro do tanque cilíndrico é de
, a altura total do tanque é
, e o nível de líquido no fundo do tanque é mantido a
. O espaço de gás dentro do tanque está estagnado e os vapores de MeOH são imediatamente dispersos uma vez que saem do tanque. A
a pressão de vapor do MeOH é de 163 mmHg e a
a pressão de vapor é
tanque aberto podem emitir uma quantidade considerável de vapor de MeOH. Qual é a taxa de emissão de vapor MeOH do tanque em Kg de
dia quando o tanque está a uma temperatura de
? Se a temperatura do tanque for elevada para
, qual é a nova taxa de emissão de metanol?
Considere um tanque com largura
, completo até uma altura de
. Calcular as componentes
e
e a linha de ação da força resultante vertical e horizontal na superficie curva com raio
.