Uma célula de concentração de
tem uma diferença de potencial de
, a
. A concentração de
uma das meias células é
. Qual a concentração de
na outra meia célula? (Suponha que a concentração na célula desconhecida seja a menor das duas concentrações.)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma célula eletroquímica de concentração para cobre (Cu/Cu²⁺) com uma diferença de potencial de 0,22 V a 25°C. Sabemos que a concentração de Cu²⁺ em uma das meias-células é 1,5 × 10⁻³ mol L⁻¹. O que precisamos descobrir é qual é a concentração de Cu²⁺ na outra meia-célula, assumindo que essa concentração desconhecida é a menor das duas.
Matéria envolvida: Eletroquímica, especificamente células de concentração e a Equação de Nernst.
O que vamos precisar:
- Conhecer a Equação de Nernst.
- Saber que em uma célula de concentração, a diferença de potencial é causada pela diferença nas concentrações dos íons nas duas meias-células.
- Entender que a temperatura está em 25°C, o que nos permite usar uma forma simplificada da Equação de Nernst.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Nernst, que relaciona o potencial de uma célula eletroquímica com as concentrações dos íons envolvidos:
No caso de uma célula de concentração, estamos comparando duas meias-células do mesmo material, mas com concentrações diferentes de íons. Portanto, o potencial padrão
será cancelado, já que ambos os eletrodos têm o mesmo
. Assim, a equação simplifica para:
Onde:
-
é o potencial da célula (0,22 V). -
é o número de elétrons transferidos na reação (para Cu²⁺, ). -
e são as concentrações de Cu²⁺ nas meias-células.
Passo 3
Sabemos que o potencial da célula
é 0,22 V e
. Vamos substituir esses valores na equação simplificada:
Agora, vamos isolar o logaritmo:
Calculando o lado direito:
Então,
Passo 4
Para encontrar a razão das concentrações, precisamos resolver o logaritmo:
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, sabemos que uma das concentrações de Cu²⁺ é 1,5 × 10⁻³ mol L⁻¹ e que a outra concentração é menor. Vamos chamar a concentração desconhecida de
.
A relação fica:
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Calculando o valor:
Resposta
A concentração de
na outra meia célula é aproximadamente
.
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e
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