Uma célula de concentração de Cu / Cu^2+ tem uma diferença de potencial de 0,22 V, a 25^circ C. A concentração de Cu^2+ em uma das meias células é 1,5 times 10^-3 mol L^-1. Qual a concentração de Cu^2+ na outra meia célula? (Suponha que a concentração na célula desconhecida seja a menor das duas concentrações.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma célula eletroquímica de concentração para cobre (Cu/Cu²⁺) com uma diferença de potencial de 0,22 V a 25°C. Sabemos que a concentração de Cu²⁺ em uma das meias-células é 1,5 × 10⁻³ mol L⁻¹. O que precisamos descobrir é qual é a concentração de Cu²⁺ na outra meia-célula, assumindo que essa concentração desconhecida é a menor das duas.
Matéria envolvida: Eletroquímica, especificamente células de concentração e a Equação de Nernst.
O que vamos precisar:
  • Conhecer a Equação de Nernst.
  • Saber que em uma célula de concentração, a diferença de potencial é causada pela diferença nas concentrações dos íons nas duas meias-células.
  • Entender que a temperatura está em 25°C, o que nos permite usar uma forma simplificada da Equação de Nernst.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Nernst, que relaciona o potencial de uma célula eletroquímica com as concentrações dos íons envolvidos:
E = E^circ - 0,0592n log ( [ Ox ][ Red ] )
No caso de uma célula de concentração, estamos comparando duas meias-células do mesmo material, mas com concentrações diferentes de íons. Portanto, o potencial padrão Ecélula = 0,0592n log ( [Cu^2+]anodo[Cu^2+]cátodo ) será cancelado, já que ambos os eletrodos têm o mesmo . Assim, a equação simplifica para:
éá
Onde:
  • é é o potencial da célula (0,22 V).
  • é o número de elétrons transferidos na reação (para Cu²⁺, ).
  • e á são as concentrações de Cu²⁺ nas meias-células.

Passo 3

Sabemos que o potencial da célula 0,22 = 0,05922 log ( [Cu^2+]anodo[Cu^2+]cátodo ) é é 0,22 V e log ( [Cu^2+]anodo[Cu^2+]cátodo ) = 0,22 times 20,0592 . Vamos substituir esses valores na equação simplificada:
0,22 times 20,0592 approx 0,440,0592 approx 7,432 á
Agora, vamos isolar o logaritmo:
log ( [Cu^2+]anodo[Cu^2+]cátodo ) approx 7,432 á
Calculando o lado direito:
Então,
á

Passo 4

Para encontrar a razão das concentrações, precisamos resolver o logaritmo:
[Cu^2+]anodo[Cu^2+]cátodo = 10^7,432 á
Calculando 10^7,432 approx 2,7 times 10^7 :
[Cu^2+]anodo[Cu^2+]cátodo approx 2,7 times 10^7
Então,
á

Passo 5

Agora, sabemos que uma das concentrações de Cu²⁺ é 1,5 × 10⁻³ mol L⁻¹ e que a outra concentração é menor. Vamos chamar a concentração desconhecida de 1,5 times 10^-3[Cu^2+]cátodo = 2,7 times 10^7 á.
A relação fica:
[Cu^2+]cátodo = 1,5 times 10^-32,7 times 10^7 á
Agora, vamos isolar á:
á

Passo 6

Calculando o valor:
[Cu^2+]cátodo = 1,5 times 10^-32,7 times 10^7 approx 5,56 times 10^-11 mol L^-1 á

Resposta

A concentração de na outra meia célula é aproximadamente .

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