Uma célula que consiste em um eletrodo de calomelano saturado e um eletrodo seletivo a íons chumbo desenvolveu um potencial de - 0,4706 V quando imersa em 50,00 mL de uma amostra. A adição de 5,00 mL de um padrão de chumbo 0,02000 mol L^-1 fez com que o potencial se alterasse para -0,4490 V. Calcule a concentração em mol por litro de chumbo na amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma célula eletroquímica com um eletrodo de calomelano saturado e um eletrodo seletivo para íons de chumbo. A gente tem duas medições de potencial elétrico após a imersão em uma amostra e também após a adição de um padrão de chumbo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a concentração de chumbo na amostra inicial, e para isso vamos precisar usar conceitos de eletroquímica, especialmente relacionados a eletrodos seletivos e à equação de Nernst.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a gente adiciona um padrão de chumbo à amostra, estamos realizando uma técnica chamada “método de adição padrão”. Essa técnica ajuda a determinar a concentração do íon de interesse na amostra original.

Passo 3

Vamos definir o que é essa “adição padrão”. Basicamente, adicionamos uma quantidade conhecida de um padrão (no caso, uma solução de chumbo com concentração conhecida) à nossa amostra desconhecida. Isso nos permite ver como o potencial da célula muda com a adição de uma quantidade conhecida de íon.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Nernst, que relaciona o potencial do eletrodo com a concentração dos íons. A forma simplificada para nosso caso é:
E = E^circ - 0,05916n log ( [Pb^2+] )
Mas, para simplificar, vamos focar nas variações de potencial antes e depois da adição do padrão.

Passo 5

Vamos chamar de o potencial inicial da amostra e de o potencial após a adição do padrão. O volume inicial da amostra é e o volume adicionado do padrão é com concentração .

Passo 6

Vamos supor que a relação entre o potencial e a concentração seja linear, então podemos usar a seguinte relação:
E2 - E1 = 0,05916n log ( Camostra + CpadrãoCamostra ) ã
Para simplificar, assumimos que para o íon .

Passo 7

Calculando a diferença de potencial:
De

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
0,0216 = 0,059162 log ( Camostra + C2 V2V1 + V2Camostra )

Passo 9

Resolvendo para log ( 1 + C2 V2Camostra (V1 + V2) ) = 2 times 0,02160,05916 approx 0,731 :
Primeiro, isolamos o logaritmo:
1 + C2 V2Camostra (V1 + V2) = 10^0,731 approx 5,39
Agora, aplicamos a função inversa do logaritmo (10 elevado ao resultado):
C2 V2Camostra (V1 + V2) = 5,39 - 1 = 4,39
Então:
Camostra = C2 V24,39 (V1 + V2) = 0,02000 times 5,004,39 times 55,00 approx 0,1000241,45 approx 0,000414 , mol/L
Finalmente, isolamos :

Resposta

A concentração de chumbo na amostra é aproximadamente .

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