Uma célula tem fem padrão de +0,177 V a 298 K. Qual é o valor da constante de equilíbrio para a reação da célula se (a) n=1; (b) n=2; e © n=3?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma célula eletroquímica com um potencial padrão de +0,177,V a 298,K. Queremos descobrir a constante de equilíbrio ( K) para essa reação quando o número de elétrons transferidos ( n) é 1, 2 e 3. Para isso, vamos usar a relação entre o potencial padrão da célula e a constante de equilíbrio, que envolve conceitos de termodinâmica e eletroquímica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a variação da energia livre padrão ( De), o potencial padrão da célula ( E^circ) e a constante de equilíbrio ( K). A equação que conecta esses valores é:
De
Onde:
  • n é o número de elétrons transferidos,
  • F é a constante de Faraday ( 96485,C/mol),
  • E^circ é o potencial padrão da célula.
Também sabemos que:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases ( 8,314,J/(molcdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • K é a constante de equilíbrio.

Passo 3

Igualando as duas expressões para De, temos:
-nFE^circ = -RT ln K
Podemos simplificar eliminando os sinais negativos:
nFE^circ = RT ln K

Passo 4

Agora, vamos isolar ln K:
ln K = nFE^circRT
E então, para encontrar K, aplicamos a exponencial:
K = e^nFE^circRT

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que:
  • F = 96485,C/mol,
  • E^circ = 0,177,V,
  • R = 8,314,J/(molcdot K),
  • T = 298,K.
Então:
K = e^n times 96485 times 0,1778,314 times 298

Passo 6

Calculando o denominador primeiro:
8,314 times 298 approx 2477,572
E o numerador para cada caso de n:
  • Para n=1: 1 times 96485 times 0,177 approx 17059,245
  • Para n=2: 2 times 96485 times 0,177 approx 34118,49
  • Para n=3: 3 times 96485 times 0,177 approx 51177,735

Passo 7

Agora, vamos dividir numerador pelo denominador para cada caso:
  • Para n=1:
17059,2452477,572 approx 6,89
  • Para n=2:
34118,492477,572 approx 13,78
  • Para n=3:
51177,7352477,572 approx 20,67

Passo 8

Finalmente, calculamos K aplicando a exponencial:
  • Para n=1:
K = e^6,89 approx 988,8
  • Para n=2:
K = e^13,78 approx 9,56 times 10^5
  • Para n=3:
K = e^20,67 approx 1,02 times 10^9

Resposta

A constante de equilíbrio para a reação da célula é:
  • (a) K approx 9,89 times 10^2
  • (b) K approx 9,56 times 10^5
  • © K approx 1,02 times 10^9

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