Cem gramas de gás nitrogênio a 25 é colocado dentro de um pistão sob 30 atm de pressão. De repente, a pressão é diminuída a 10 atm e o gás sofre expansão adiabática. Se , calcule a temperatura final do gás, De e De para o processo. Assuma que o gás seja ideal e preste atenção nas unidades!
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás nitrogênio (N₂) de 100 gramas que está a 25°C sob uma pressão inicial de 30 atm. De repente, a pressão cai para 10 atm e o gás se expande de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A gente precisa encontrar a temperatura final do gás, a variação da energia interna (ΔU) e a variação da entalpia (ΔH) nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente de processos adiabáticos em gases ideais, e a relação entre calor específico a volume constante (C_V) e a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos mols de N₂ temos. Sabemos que a massa do gás é 100 g e que a massa molar do N₂ é aproximadamente 28 g/mol. A fórmula para calcular os mols (n) é:
Agora, precisamos encontrar a relação γ (gamma), que é a razão entre o calor específico a pressão constante (C_P) e o calor específico a volume constante (C_V):
gamma = CPCV
Sabemos que $ C_P = C_V + R $, onde $ R $ é a constante dos gases (1,987 cal/(mol·K)). Então:
CP = CV + R
Assim,
R
Passo 4
Vamos usar a relação adiabática que liga as temperaturas e pressões iniciais e finais:
( TfTi ) = ( PfPi )^gamma -1gamma
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
Ti = 25,°C = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Agora, substituindo os valores:
Tf298,15 = ( 1030 )^1,40 -11,40
Calculando a potência:
( 13 )^0,401,40 approx ( 13 )^0,2857 approx 0,576
Então,
Tf = 298,15 times 0,576 approx 171,6 , K
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia interna (ΔU) e da entalpia (ΔH). Para um gás ideal:
De
De
Primeiro, encontramos $ \Delta T $:
De
Agora, calculando ΔU:
De
E ΔH:
De
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente 171,6 K. A variação da energia interna (ΔU) é -2233,2 cal e a variação da entalpia (ΔH) é -3131,3 cal para o processo.