O centro de massa de um sistema de partículas tem velocidade v=3 t imath+jmath(m / s). Se a massa total do sistema é de 5 kg , encontre a força resultante atuando sobre as partículas do sistema.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a força resultante que está atuando em um sistema de partículas. Para isso, sabemos que o centro de massa do sistema está se movendo com uma velocidade dada por v = 3 t imath + jmath metros por segundo, e que a massa total do sistema é de 5 kg. Vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração do centro de massa. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. A velocidade dada é:
v = 3 t imath + jmath m/s
Vamos derivar cada componente da velocidade:
  • Componente x:
    ax = ddt(3 t) = 3 m/s^2
  • Componente y:
    ay = ddt(1) = 0 m/s^2
Então, a aceleração do centro de massa é:
a = 3 imath + 0 jmath m/s^2

Passo 3

Agora que temos a aceleração, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz:
F = m a
Onde:
  • F é a força resultante,
  • m é a massa total (5 kg),
  • a é a aceleração que encontramos.
Multiplicando a massa pela aceleração em cada componente:
  • Componente x:
    Fx = 5 times 3 = 15 N
  • Componente y:
    Fy = 5 times 0 = 0 N
Então, a força resultante é:
F = 15 imath + 0 jmath N

Resposta

A força resultante atuando sobre as partículas do sistema é F = 15 imath , N.

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