O centro de massa de um sistema de partículas tem velocidade
. Se a massa total do sistema é de 5 kg , encontre a força resultante atuando sobre as partículas do sistema.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a força resultante que está atuando em um sistema de partículas. Para isso, sabemos que o centro de massa do sistema está se movendo com uma velocidade dada por
metros por segundo, e que a massa total do sistema é de 5 kg. Vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração do centro de massa. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. A velocidade dada é:
Vamos derivar cada componente da velocidade:
-
Componente
: -
Componente
:
Então, a aceleração do centro de massa é:
Passo 3
Agora que temos a aceleração, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz:
Onde:
-
é a força resultante, -
é a massa total (5 kg), -
é a aceleração que encontramos.
Multiplicando a massa pela aceleração em cada componente:
-
Componente
: -
Componente
:
Então, a força resultante é:
Resposta
A força resultante atuando sobre as partículas do sistema é
.