Uma onda senoidal é gerada em uma das pontas de uma corda através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de 1,56 cm. O movimento é contínuo e repetido =11 * 15 vezes por segundo, estando duas cristas consecutivas a uma distância de 14,94 cm. Encontre a velocidade transversal da onda em t=3,29 se x=2,56 m da onda em cm/s.

Passo 1

Vamos resumir o problema. Uma onda senoidal é gerada em uma corda com amplitude de 1,56 cm, repetindo-se 165 vezes por segundo. A distância entre duas cristas consecutivas é de 14,94 cm. Queremos encontrar a velocidade transversal da onda no instante t = 3,29 s e na posição x = 2,56 m.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
  • Amplitude cm
  • Frequência Hz
  • Comprimento de onda cm
  • Tempo s
  • Posição m = 256 cm

Passo 3

Calculamos a velocidade angular omega = 2pi f usando a fórmula:
omega = 2 pi times 165 approx 1036,73 , rad/s
Substituindo Hz:

Passo 4

Calculamos o número de onda k = 2pilambda com:
k = 2 pi14,94 approx 0,4202 , rad/cm
Substituindo cm:

Passo 5

A velocidade transversal vy = partial ypartial t = -A omega cos(kx - omega t) é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:

Passo 6

Calculamos o argumento do cosseno:
kx - omega t = 0,4202 times 256 - 1036,73 times 3,29 approx 107,55 - 3418,998 approx -3311,45 , rad
Simplificando com a periodicidade do cosseno:
cos(-3311,45) approx cos(-0,30) = cos(0,30) approx 0,9553

Passo 7

Substituímos os valores na fórmula da velocidade transversal:
vy = -1,56 times 1036,73 times 0,9553 approx -1540,5 , cm/s
Ignorando o sinal negativo (direção), temos:

Resposta

A velocidade transversal da onda é aproximadamente 1541 cm/s.

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