Uma onda senoidal é gerada em uma das pontas de uma corda através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de
. O movimento é contínuo e repetido
vezes por segundo, estando duas cristas consecutivas a uma distância de 14,94 cm. Encontre a velocidade transversal da onda em
da onda em cm/s.
Passo 1
Vamos resumir o problema. Uma onda senoidal é gerada em uma corda com amplitude de 1,56 cm, repetindo-se 165 vezes por segundo. A distância entre duas cristas consecutivas é de 14,94 cm. Queremos encontrar a velocidade transversal da onda no instante t = 3,29 s e na posição x = 2,56 m.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
- Amplitude
cm - Frequência
Hz - Comprimento de onda
cm - Tempo
s - Posição
m = 256 cm
Passo 3
Calculamos a velocidade angular
usando a fórmula:
Substituindo
Hz:
Passo 4
Calculamos o número de onda
com:
Substituindo
cm:
Passo 5
A velocidade transversal
é a derivada do deslocamento
em relação ao tempo:
Passo 6
Calculamos o argumento do cosseno:
Simplificando com a periodicidade do cosseno:
Passo 7
Substituímos os valores na fórmula da velocidade transversal:
Ignorando o sinal negativo (direção), temos:
Resposta
A velocidade transversal da onda é aproximadamente 1541 cm/s.
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