O Centro Nacional de Estatísticas de Saúde informou que 11,2% das cirurgias de internação em hospitais norte-americanos durante 1987 foram de operações do sistema cardiovascular. Suponha que, de uma amostra aleatória de 2100 cirurgias em internados realizadas em 1996, 181 tenham envolvido operações cardiovasculares.
(b) Determine um intervalo de confiança, com cobertura de 95 %, para a verdadeira proporção de cirurgias de internações em 1996 que envolveram operações do sistema cardiovascular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de estatística juntos! A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de cirurgias cardiovasculares realizadas em internações hospitalares em 1996. Pra isso, vamos usar conceitos de proporções amostrais e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos: numa amostra de 2100 cirurgias, 181 foram cardiovasculares. A gente precisa calcular a proporção amostral dessas cirurgias e então usar essa proporção para construir o intervalo de confiança. Para isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
p pm Z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção amostral
  • Z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança
  • n é o tamanho da amostra

Passo 3

Vamos calcular a proporção amostral p:
p = 1812100 approx 0,0862 (ou 8,62%)
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção:
Erro Padrão = raiz0,0862 times (1 - 0,0862)2100 approx raiz0,0862 times 0,91382100 approx raiz0,07862100 approx raiz0,0000374 approx 0,00612 ã

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico Z correspondente é aproximadamente 1,96 (você encontra esse valor nas tabelas da distribuição normal ou usando uma função estatística).

Passo 5

Agora, vamos montar o intervalo de confiança usando os valores calculados:
0,0862 pm 1,96 times 0,00612
Calculando:
0,0862 - (1,96 times 0,00612) approx 0,0862 - 0,0120 approx 0,0742
0,0862 + (1,96 times 0,00612) approx 0,0862 + 0,0120 approx 0,0982

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de cirurgias cardiovasculares em 1996 é aproximadamente de 7,42% a 9,82%.

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