Você é um agente de viagens que quer estimar, com 95% de confiança, a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para fora do país nos próximos 12 meses. Sua estimativa deve ter uma margem de erro de 3 % da proporção real.
Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que mostrou que 26 % dos pesquisados declararam que planejavam viajar para fora do país nos próximos 12 meses.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui. Você é um agente de viagens e quer saber, com 95% de confiança, qual a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para fora do país nos próximos 12 meses. Para isso, você quer que sua estimativa tenha uma margem de erro de 3% da proporção real. Para descobrir quantas pessoas você precisa pesquisar, vamos usar uma fórmula de estatística que calcula o tamanho da amostra necessário para estimar uma proporção com certa confiança e precisão. A gente vai precisar saber a proporção que já foi observada em um estudo anterior, que é de 26%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes que precisamos para calcular o tamanho da amostra:
  • Nível de confiança (Z): Esse valor está relacionado a quão confiante a gente quer estar na nossa estimativa. Para 95% de confiança, o valor Z é aproximadamente 1,96.
  • Proporção estimada §: A proporção que queremos estimar, que no nosso caso é 26%, ou seja, 0,26.
  • Margem de erro (E): A precisão que a gente quer na nossa estimativa, que é 3%, ou 0,03.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) para uma proporção é:
n = ( Z^2 times p times (1 - p)E^2 )
Isso significa que a gente vai elevar o valor de Z ao quadrado, multiplicar pela proporção p e pela complementar de p (1 - p), e depois dividir pelo quadrado da margem de erro.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • Z = 1,96
  • p = 0,26
  • E = 0,03
n = ( (1,96)^2 times 0,26 times (1 - 0,26)(0,03)^2 )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ Z^2 $: Z^2
  2. Calcular $ p \times (1 - p) $: (1,96)^2 = 3,8416
  3. Calcular $ E^2 $: p times (1 - p)

Passo 6

Agora, substituindo esses valores na fórmula:
n = 3,8416 times 0,19240,0009
Primeiro, multiplica o numerador:
3,8416 times 0,1924 approx 0,738
Depois, dividir pelo denominador:
0,7380,0009 approx 820

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessária é de 820 pessoas.

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