Você é um agente de viagens que quer estimar, com 95% de confiança, a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para fora do país nos próximos 12 meses. Sua estimativa deve ter uma margem de erro de
da proporção real.
Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que mostrou que
dos pesquisados declararam que planejavam viajar para fora do país nos próximos 12 meses.
Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que mostrou que
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. Você é um agente de viagens e quer saber, com 95% de confiança, qual a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para fora do país nos próximos 12 meses. Para isso, você quer que sua estimativa tenha uma margem de erro de 3% da proporção real. Para descobrir quantas pessoas você precisa pesquisar, vamos usar uma fórmula de estatística que calcula o tamanho da amostra necessário para estimar uma proporção com certa confiança e precisão. A gente vai precisar saber a proporção que já foi observada em um estudo anterior, que é de 26%.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes que precisamos para calcular o tamanho da amostra:
- Nível de confiança (Z): Esse valor está relacionado a quão confiante a gente quer estar na nossa estimativa. Para 95% de confiança, o valor Z é aproximadamente 1,96.
- Proporção estimada §: A proporção que queremos estimar, que no nosso caso é 26%, ou seja, 0,26.
- Margem de erro (E): A precisão que a gente quer na nossa estimativa, que é 3%, ou 0,03.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) para uma proporção é:
Isso significa que a gente vai elevar o valor de Z ao quadrado, multiplicar pela proporção p e pela complementar de p (1 - p), e depois dividir pelo quadrado da margem de erro.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- Z = 1,96
- p = 0,26
- E = 0,03
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ Z^2 $:
- Calcular $ p \times (1 - p) $:
- Calcular $ E^2 $:
Passo 6
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Primeiro, multiplica o numerador:
Depois, dividir pelo denominador:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessária é de 820 pessoas.