Uma indústria afirma que a condutividade média do rio é de
. A condutividade de uma amostra de água é uma medida do total de sólidos dissolvidos na amostra. Você seleciona aleatoriamente 39 amostras de água e mede a condutividade de cada uma. A média e o desvio padrão amostral são de
e
, respectivamente. Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da indústria considerando o nível de significância
? (Solução: A afirmação é a condutividade média do rio é 1.890 miligramas por litro. As regiões de rejeição são
e
. Você deve rejeitar
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a condutividade média do rio, que a indústria afirma ser
. A gente coletou 39 amostras e descobriu que a média dessas amostras é
, com um desvio padrão de
. O conteúdo aqui envolve estatística, mais especificamente teste de hipóteses. A gente vai precisar calcular o valor de
e comparar com os valores críticos para ver se a afirmação da indústria se sustenta ou não, usando um nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (
) é que a média da condutividade é igual a
, ou seja:
E a hipótese alternativa (
) é que a média é diferente disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da estatística
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a média amostral -
é a média hipotética -
é o desvio padrão amostral -
é o número de amostras
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos determinar os valores críticos para o teste. Como o nível de significância é
e o teste é bicaudal (dos dois lados), vamos dividir
por 2 para cada lado, ou seja,
em cada extremidade. Com 38 graus de liberdade (
), consultando a tabela
, encontramos que os valores críticos são aproximadamente
e
.
Passo 5
Com o valor calculado de
, percebemos que ele está dentro do intervalo de
a
. Isso significa que não estamos na região de rejeição das hipóteses.
Resposta
Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da indústria.