Uma indústria afirma que a condutividade média do rio é de 1.890 mg / l. A condutividade de uma amostra de água é uma medida do total de sólidos dissolvidos na amostra. Você seleciona aleatoriamente 39 amostras de água e mede a condutividade de cada uma. A média e o desvio padrão amostral são de 2.350 mg / l e 900 mg / l, respectivamente. Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da indústria considerando o nível de significância alpha=0,01 ? (Solução: A afirmação é a condutividade média do rio é 1.890 miligramas por litro. As regiões de rejeição são t<-2,712 e t>2,712. Você deve rejeitar H0 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a condutividade média do rio, que a indústria afirma ser 1.890 mg/l. A gente coletou 39 amostras e descobriu que a média dessas amostras é 2.350 mg/l, com um desvio padrão de 900 mg/l. O conteúdo aqui envolve estatística, mais especificamente teste de hipóteses. A gente vai precisar calcular o valor de t e comparar com os valores críticos para ver se a afirmação da indústria se sustenta ou não, usando um nível de significância de alpha=0,01.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula ( H0) é que a média da condutividade é igual a 1.890 mg/l, ou seja:
H0: mu = 1.890
E a hipótese alternativa ( Ha) é que a média é diferente disso:
Ha: mu neq 1.890

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da estatística t. A fórmula para isso é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx = 2.350 é a média amostral
  • mu0 = 1.890 é a média hipotética
  • s = 900 é o desvio padrão amostral
  • n = 39 é o número de amostras
Substituindo os valores:
t = 2.350 - 1.890900 / raiz39 approx 0.460900 / 6.245 approx 0.460144.06 approx 0.00319

Passo 4

Agora, precisamos determinar os valores críticos para o teste. Como o nível de significância é alpha=0,01 e o teste é bicaudal (dos dois lados), vamos dividir alpha por 2 para cada lado, ou seja, 0,005 em cada extremidade. Com 38 graus de liberdade ( n-1=39-1), consultando a tabela t, encontramos que os valores críticos são aproximadamente -2,712 e 2,712.

Passo 5

Com o valor calculado de t approx 0.00319, percebemos que ele está dentro do intervalo de -2,712 a 2,712. Isso significa que não estamos na região de rejeição das hipóteses.

Resposta

Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da indústria.

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