Certa locadora de automóveis oferece um serviço de aluguel de um carro por 70,00 por dia, mais 0,80 por quilômetro percorrido.
a) Escreva a lei de formação que permita calcular a quantia “Y” a ser paga pelo aluguel desse carro em função da quantidade X de quilômetros percorridos.
b) Sabendo que uma pessoa pagou 119,60 no aluguel desse carro por um dia, quantos quilômetros foram percorridos?
a) Escreva a lei de formação que permita calcular a quantia “Y” a ser paga pelo aluguel desse carro em função da quantidade X de quilômetros percorridos.
b) Sabendo que uma pessoa pagou 119,60 no aluguel desse carro por um dia, quantos quilômetros foram percorridos?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente está lidando com um problema de função linear, onde queremos descobrir quanto vai custar o aluguel de um carro baseado na distância que a gente vai percorrer. Para isso, precisamos criar uma equação que relacione o custo total com os quilômetros percorridos e, depois, usar essa equação para encontrar a distância quando conhecemos o custo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte a) do exercício. A locadora cobra R$70,00 por dia de aluguel e R$0,80 por quilômetro percorrido. Queremos escrever uma função que nos dê o valor total a pagar (Y) em função dos quilômetros (X).
Passo 3
Para isso, vamos pensar na função linear que tem a forma geral:
Onde:
- $ Y $ é o valor total a pagar.
- $ X $ é a quantidade de quilômetros percorridos.
- $ m $ é o coeficiente que representa o custo por quilômetro.
- $ b $ é o valor fixo, que no caso é o custo diário do aluguel.
Passo 4
No nosso caso:
- $ m = 0,80 $ (R$0,80 por quilômetro)
- $ b = 70,00 $ (R$70,00 por dia)
Então, substituindo esses valores na fórmula geral, a nossa função fica:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b). Sabemos que a pessoa pagou R$119,60 pelo aluguel por um dia. Queremos descobrir quantos quilômetros ela percorreu, ou seja, encontrar o valor de $ X $.
Passo 6
Nós já temos a equação da função:
Sabemos que $ Y = 119,60 $. Então, substituímos na equação:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ X $. Primeiro, subtraímos R$70,00 de ambos os lados da equação para isolar o termo com $ X $:
Passo 8
Em seguida, dividimos ambos os lados por 0,80 para encontrar $ X $:
Resposta
A pessoa percorreu 62 quilômetros.