Certa locadora de automóveis oferece um serviço de aluguel de um carro por 70,00 por dia, mais 0,80 por quilômetro percorrido.
a) Escreva a lei de formação que permita calcular a quantia “Y” a ser paga pelo aluguel desse carro em função da quantidade X de quilômetros percorridos.
b) Sabendo que uma pessoa pagou 119,60 no aluguel desse carro por um dia, quantos quilômetros foram percorridos?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente está lidando com um problema de função linear, onde queremos descobrir quanto vai custar o aluguel de um carro baseado na distância que a gente vai percorrer. Para isso, precisamos criar uma equação que relacione o custo total com os quilômetros percorridos e, depois, usar essa equação para encontrar a distância quando conhecemos o custo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a) do exercício. A locadora cobra R$70,00 por dia de aluguel e R$0,80 por quilômetro percorrido. Queremos escrever uma função que nos dê o valor total a pagar (Y) em função dos quilômetros (X).

Passo 3

Para isso, vamos pensar na função linear que tem a forma geral:
Y = mX + b
Onde:
- $ Y $ é o valor total a pagar.
- $ X $ é a quantidade de quilômetros percorridos.
- $ m $ é o coeficiente que representa o custo por quilômetro.
- $ b $ é o valor fixo, que no caso é o custo diário do aluguel.

Passo 4

No nosso caso:
  • $ m = 0,80 $ (R$0,80 por quilômetro)
  • $ b = 70,00 $ (R$70,00 por dia)
Então, substituindo esses valores na fórmula geral, a nossa função fica:
m = 0,80

Passo 5

Agora, vamos para a parte b). Sabemos que a pessoa pagou R$119,60 pelo aluguel por um dia. Queremos descobrir quantos quilômetros ela percorreu, ou seja, encontrar o valor de $ X $.

Passo 6

Nós já temos a equação da função:
Y = 0,80X + 70,00
Sabemos que $ Y = 119,60 $. Então, substituímos na equação:
Y = 119,60

Passo 7

Agora, vamos resolver para $ X $. Primeiro, subtraímos R$70,00 de ambos os lados da equação para isolar o termo com $ X $:
X
70,00** de ambos os lados da equação para isolar o termo com

Passo 8

Em seguida, dividimos ambos os lados por 0,80 para encontrar $ X $:
X
49,600,80 = X

Resposta

A pessoa percorreu 62 quilômetros.

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