Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que:
{3} ∈ A
{1} ∈ A
∅ não está contido em A
3 ⊂ A
0 ⊂ A
{3} ∈ A
{1} ∈ A
∅ não está contido em A
3 ⊂ A
0 ⊂ A
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto $ A = {0, 1, 2, {3}}
\in
\subseteq $) da teoria dos conjuntos.
Passo 2
Primeira afirmação: $ {3} \in A $
Aqui, queremos saber se o conjunto $ {3} $ é um elemento de $ A $. Olhando para $ A = {0, 1, 2, {3}} $, vemos que $ {3} $ está listado como um dos elementos. Portanto, $ {3} $ está em $ A $.
Passo 3
Segunda afirmação: $ {1} \in A $
Agora, verificamos se o conjunto $ {1} $ é um elemento de $ A $. Observando $ A $, os elementos são $ 0 $, $ 1 $, $ 2 $ e $ {3} $. O conjunto $ {1} $ não está presente. Então, $ {1} $ não está em $ A $.
Passo 4
Terceira afirmação: $ \emptyset $ não está contido em $ A $
Aqui, precisamos entender se o conjunto vazio $ \emptyset $ está contido em $ A $. Na teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, incluindo $ A $. Portanto, a afirmação de que $ \emptyset $ não está contido em $ A $ é falsa.
Passo 5
Quarta afirmação: $ 3 \subset A $
A afirmação está verificando se $ 3 $ é um subconjunto de $ A $. Contudo, $ 3 $ não é um conjunto, e sim um elemento individual. Apenas conjuntos podem ser subconjuntos de outros conjuntos. Portanto, $ 3 \subset A $ é uma afirmação falsa.
Passo 6
Quinta afirmação: $ 0 \subset A $
Similar à afirmação anterior, estamos verificando se $ 0 $ é um subconjunto de $ A $. Novamente, $ 0 $ é um elemento, não um conjunto. Para que $ 0 $ fosse um subconjunto, ele precisaria ser representado como um conjunto, como $ {0} $. Assim, $ 0 \subset A $ também é falso.
Resposta
Das cinco afirmações apresentadas, apenas $ {3} \in A $ é verdadeira. As demais são falsas.