Em certa loja de roupas o lucro de venda de uma camiseta é de 25% do preço de custo da camiseta pago pela loja. Já o lucro na venda de uma bermuda é de 30% do preço de custo da bermuda e na venda de uma calça o lucro é de 20% sobre o preço de custo da calça. Um cliente comprou nessa loja duas camisetas cujo o preço foi R$40 cada uma, uma bermuda que teve o preço de custo de R$60,00 e duas calças ambas com mesmo preço de custo. Sabe que com essa compra o cliente proporcionou um lucro de R$78,00 para a loja. Qual foi o preço de custo em real pago por calça?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma geral no que está acontecendo aqui! Temos uma loja de roupas que vende camisetas, bermudas e calças, cada uma com um lucro diferente sobre o preço de custo. Um cliente comprou 2 camisetas por R$40 cada, 1 bermuda com preço de custo R$60 e 2 calças com preço de custo desconhecido. No total, a loja lucrou R$78 com essa compra. Nosso objetivo é descobrir qual foi o preço de custo de cada calça.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o lucro de cada item. O lucro é uma porcentagem do preço de custo. Isso significa que:
  • Lucro = Percentual de lucro × Preço de custo
Para cada tipo de roupa, temos:
  • Camiseta: Lucro de 25% sobre o custo
  • Bermuda: Lucro de 30% sobre o custo
  • Calça: Lucro de 20% sobre o custo

Passo 3

Vamos usar essas informações para encontrar o preço de custo de cada item. Sabemos que o preço de venda é igual ao preço de custo mais o lucro. Então, podemos escrever:
  • Preço de venda = Preço de custo + Lucro
Para camisetas e bermudas, já temos o preço de venda, então vamos primeiro encontrar o preço de custo delas.

Passo 4

Para as camisetas:
Sabemos que a loja vendeu cada camiseta por R$40 e que o lucro foi de 25% sobre o custo. Então:
40 e que o lucro foi de 25% sobre o custo Então:
Isso pode ser simplificado para:
40 = Custocamiseta + 0,25 times Custocamiseta
Então, o custo da camiseta é:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 5

Para a bermuda:
O preço de custo é dado como R$60,00. Sabemos que o lucro foi de 30% sobre esse custo. Então, o lucro da bermuda é:
60,00 Sabemos que o lucro foi de 30% sobre esse custo Então, o lucro da bermuda é:

Passo 6

Agora, vamos considerar as calças. Queremos encontrar o preço de custo das calças. Vamos chamar o custo de uma calça de $ C $.
O lucro de cada calça é de 20% sobre o custo, então:
C ç
Como o cliente comprou 2 calças, o lucro total das calças é:
Lucrocalça = 0,20 times C ç

Passo 7

Sabemos que o lucro total da loja com essa compra foi de R$78,00. Então, podemos somar os lucros de cada item:
78,00 Então, podemos somar os lucros de cada item: ç
Já calculamos:
Lucrototal = Lucrocamisetas + Lucrobermuda + Lucrocalças
Já calculamos:
Lucrocamisetas = 2 times 0,25 times 32 = 16 reais ç
Então:

Passo 8

Agora, vamos resolver para $ C $:
C
34 + 0,40 times C = 78
0,40 times C = 78 - 34
0,40 times C = 44

Resposta

O preço de custo pago por cada calça foi de R$110,00.

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