Em certa loja de roupas o lucro de venda de uma camiseta é de 25% do preço de custo da camiseta pago pela loja. Já o lucro na venda de uma bermuda é de 30% do preço de custo da bermuda e na venda de uma calça o lucro é de 20% sobre o preço de custo da calça. Um cliente comprou nessa loja duas camisetas cujo o preço foi R$40 cada uma, uma bermuda que teve o preço de custo de R$60,00 e duas calças ambas com mesmo preço de custo. Sabe que com essa compra o cliente proporcionou um lucro de R$78,00 para a loja. Qual foi o preço de custo em real pago por calça?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que está acontecendo aqui! Temos uma loja de roupas que vende camisetas, bermudas e calças, cada uma com um lucro diferente sobre o preço de custo. Um cliente comprou 2 camisetas por R$40 cada, 1 bermuda com preço de custo R$60 e 2 calças com preço de custo desconhecido. No total, a loja lucrou R$78 com essa compra. Nosso objetivo é descobrir qual foi o preço de custo de cada calça.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o lucro de cada item. O lucro é uma porcentagem do preço de custo. Isso significa que:
- Lucro = Percentual de lucro × Preço de custo
Para cada tipo de roupa, temos:
- Camiseta: Lucro de 25% sobre o custo
- Bermuda: Lucro de 30% sobre o custo
- Calça: Lucro de 20% sobre o custo
Passo 3
Vamos usar essas informações para encontrar o preço de custo de cada item. Sabemos que o preço de venda é igual ao preço de custo mais o lucro. Então, podemos escrever:
- Preço de venda = Preço de custo + Lucro
Para camisetas e bermudas, já temos o preço de venda, então vamos primeiro encontrar o preço de custo delas.
Passo 4
Para as camisetas:
Sabemos que a loja vendeu cada camiseta por R$40 e que o lucro foi de 25% sobre o custo. Então:
Sabemos que a loja vendeu cada camiseta por R$40 e que o lucro foi de 25% sobre o custo. Então:
Isso pode ser simplificado para:
Então, o custo da camiseta é:
Passo 5
Para a bermuda:
O preço de custo é dado como R$60,00. Sabemos que o lucro foi de 30% sobre esse custo. Então, o lucro da bermuda é:
O preço de custo é dado como R$60,00. Sabemos que o lucro foi de 30% sobre esse custo. Então, o lucro da bermuda é:
Passo 6
Agora, vamos considerar as calças. Queremos encontrar o preço de custo das calças. Vamos chamar o custo de uma calça de $ C $.
O lucro de cada calça é de 20% sobre o custo, então:
Como o cliente comprou 2 calças, o lucro total das calças é:
Passo 7
Sabemos que o lucro total da loja com essa compra foi de R$78,00. Então, podemos somar os lucros de cada item:
Já calculamos:
Então:
Passo 8
Agora, vamos resolver para $ C $:
Resposta
O preço de custo pago por cada calça foi de R$110,00.