Certa massa de gás perfeito é colocada, a 27^circ C, em um recipiente de 5,0 L de capacidade, exercendo em suas paredes uma pressão equivalente a 2,0 atm. Mantendo-se a massa e transferindo-se o gás para um outro recipiente de 3,0 L de capacidade. quer-se ter esse gás sob pressão de 5,0 atm. Para tanto, a que temperatura deve-se levar o gás?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma certa quantidade de gás perfeito a uma temperatura de 27^circ C, ocupando um volume de 5,0 L e exercendo uma pressão de 2,0 atm. Queremos transferir esse gás para um recipiente menor, de 3,0 L, e aumentar a pressão para 5,0 atm. Nosso objetivo é descobrir a nova temperatura que o gás deve ter após essa transferência. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar nessa escala. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Como a massa do gás permanece constante, podemos usar a relação da Legislação dos Gases Ideais que envolve pressão, volume e temperatura:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Onde:
  • P1 = 2,0 , atm
  • V1 = 5,0 , L
  • T1 = 300,15 , K
  • P2 = 5,0 , atm
  • V2 = 3,0 , L
  • T2 é o que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar T2 na equação:
T2 = P2 V2 T1P1 V1

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T2 = 5,0 , atm times 3,0 , L times 300,15 , K2,0 , atm times 5,0 , L

Passo 6

Simplificando os termos:
T2 = 5 times 3 times 300,152 times 5 = 4502,2510 = 450,225 , K

Passo 7

Agora, podemos converter a temperatura de Kelvin de volta para Celsius, se necessário:
T(°C) = T(K) - 273,15
Então,
T2 = 450,225 - 273,15 = 177,075 , °C

Resposta

A temperatura a que o gás deve ser levado é aproximadamente 177,1 °C.

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