Certa massa de gás perfeito é colocada, a
, em um recipiente de
de capacidade, exercendo em suas paredes uma pressão equivalente a
. Mantendo-se a massa e transferindo-se o gás para um outro recipiente de
de capacidade. quer-se ter esse gás sob pressão de
. Para tanto, a que temperatura deve-se levar o gás?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma certa quantidade de gás perfeito a uma temperatura de
, ocupando um volume de
e exercendo uma pressão de
. Queremos transferir esse gás para um recipiente menor, de
, e aumentar a pressão para
. Nosso objetivo é descobrir a nova temperatura que o gás deve ter após essa transferência. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar nessa escala. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então,
Passo 3
Como a massa do gás permanece constante, podemos usar a relação da Legislação dos Gases Ideais que envolve pressão, volume e temperatura:
Onde:
-
-
-
-
-
-
é o que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, podemos converter a temperatura de Kelvin de volta para Celsius, se necessário:
Então,
Resposta
A temperatura a que o gás deve ser levado é aproximadamente 177,1 °C.