(UFPE) Um balão de testes, de volume V0, contém em seu interior N0 moléculas de um gás considerado ideal (ver figura). Nessa situação, o gás do balão encontra-se sob pressão p0. O balão é, então, enchido ainda mais, tendo o número de moléculas de gás em seu interior dobrado, e o seu volume multiplicado por um fator de 1,5. Considerando que nesse processo a temperatura do gás não se altera, qual a sua pressão final?
a) 3 p02
b) 5 p03
c) 4 p03
d) 3 P05
e) 2 p03

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um balão com volume inicial $ V_0 $, contendo $ N_0 $ moléculas de um gás ideal sob pressão $ p_0 $. Depois, o balão é expandido: o número de moléculas dobra para $ 2N_0 $ e o volume aumenta para $ 1,5V_0 $. A temperatura permanece constante. Precisamos encontrar a pressão final do gás.
Aqui, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, número de moléculas e temperatura: $ pV = nRT $. Como a temperatura não muda, podemos analisar como pressão e volume se alteram com o número de moléculas.

Passo 2

Sabemos que, para uma quantidade de gás ideal a temperatura constante, a relação entre pressão ($ p p V V úé N $) é dada por:
N
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann e $ T $ é a temperatura.
Como a temperatura $ T $ permanece constante, podemos relacionar as situações inicial e final:
pV = N kB T
kB

Passo 3

Como a temperatura é constante, podemos igualar $ k_B T $:
kB T
Queremos encontrar $ p_f $:
p0 V0N0 = pf VfNf

Passo 4

Substituindo os valores dados:
  • $ V_f = 1,5 V_0 $
  • $ N_f = 2 N_0 $
Então:
Vf = 1,5 V0

Passo 5

Simplificando os termos:
pf = p0 times 11,5 times 2
pf = p0 times 21,5
pf = p0 times 43

Resposta

A pressão final do gás é $ \frac{4 p_0}{3} $. Portanto, a opção correta é a letra c).

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