(UFPE) Um balão de testes, de volume
, contém em seu interior
moléculas de um gás considerado ideal (ver figura). Nessa situação, o gás do balão encontra-se sob pressão
. O balão é, então, enchido ainda mais, tendo o número de moléculas de gás em seu interior dobrado, e o seu volume multiplicado por um fator de 1,5. Considerando que nesse processo a temperatura do gás não se altera, qual a sua pressão final?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um balão com volume inicial $ V_0 $, contendo $ N_0 $ moléculas de um gás ideal sob pressão $ p_0 $. Depois, o balão é expandido: o número de moléculas dobra para $ 2N_0 $ e o volume aumenta para $ 1,5V_0 $. A temperatura permanece constante. Precisamos encontrar a pressão final do gás.
Aqui, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, número de moléculas e temperatura: $ pV = nRT $. Como a temperatura não muda, podemos analisar como pressão e volume se alteram com o número de moléculas.
Passo 2
Sabemos que, para uma quantidade de gás ideal a temperatura constante, a relação entre pressão ($ p
V
N $) é dada por:
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann e $ T $ é a temperatura.
Como a temperatura $ T $ permanece constante, podemos relacionar as situações inicial e final:
Passo 3
Como a temperatura é constante, podemos igualar $ k_B T $:
Queremos encontrar $ p_f $:
Passo 4
Substituindo os valores dados:
- $ V_f = 1,5 V_0 $
- $ N_f = 2 N_0 $
Então:
Passo 5
Simplificando os termos:
Resposta
A pressão final do gás é $ \frac{4 p_0}{3} $. Portanto, a opção correta é a letra c).