Um recipiente provido de êmbolo contém um gás ideal, de tal forma que
,
e
. O êmbolo é comprimido, reduzindo o volume em
. Quanto devemos aquecer esse gás para que a pressão se torne igual a
? Dê a resposta na escala Fahrenheit.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal dentro de um recipiente com êmbolo. A gente sabe o volume inicial, a pressão inicial e a temperatura inicial desse gás. O problema quer saber de quanto a gente precisa aquecer esse gás para, depois de comprimi-lo (reduzindo o volume em 40%), a pressão chegar a um valor específico. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o novo volume depois que a gente reduzir o volume inicial em 40%. O volume inicial é de 2,0 litros, então uma redução de 40% significa que o novo volume será 60% do volume original.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Como a quantidade de gás (n) e a constante dos gases ® permanecem as mesmas, podemos usar a relação combinada dos estados inicial e final:
Queremos encontrar a nova temperatura $ T_2 $, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Substituindo na fórmula:
Agora, precisamos converter essa temperatura para a escala Fahrenheit. A fórmula para converter de Kelvin para Fahrenheit é:
Aplicando os valores:
Resposta
A temperatura final necessária é aproximadamente 117,34 °F.