Um recipiente provido de êmbolo contém um gás ideal, de tal forma que V1=2,0 L, P1=3,495 atm e T1=239 K. O êmbolo é comprimido, reduzindo o volume em 40 %. Quanto devemos aquecer esse gás para que a pressão se torne igual a 7,825 atm? Dê a resposta na escala Fahrenheit.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal dentro de um recipiente com êmbolo. A gente sabe o volume inicial, a pressão inicial e a temperatura inicial desse gás. O problema quer saber de quanto a gente precisa aquecer esse gás para, depois de comprimi-lo (reduzindo o volume em 40%), a pressão chegar a um valor específico. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o novo volume depois que a gente reduzir o volume inicial em 40%. O volume inicial é de 2,0 litros, então uma redução de 40% significa que o novo volume será 60% do volume original.
V2 = V1 times (1 - 0,40) = 2,0, L times 0,60 = 1,2, L

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
P times V = n times R times T
Como a quantidade de gás (n) e a constante dos gases ® permanecem as mesmas, podemos usar a relação combinada dos estados inicial e final:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
Queremos encontrar a nova temperatura $ T_2 $, então vamos reorganizar a fórmula:
T2

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação:
P1 = 3,495, atm, V1 = 2,0, L, T1 = 239, K
P2 = 7,825, atm, V2 = 1,2, L
Substituindo na fórmula:
T2 = 7,825 times 1,2 times 2393,495 times 2,0 = 2241,066,99 approx 320,56, K
Agora, precisamos converter essa temperatura para a escala Fahrenheit. A fórmula para converter de Kelvin para Fahrenheit é:
°F = (K - 273,15) times 95 + 32
Aplicando os valores:
°F = (320,56 - 273,15) times 95 + 32 approx (47,41) times 1,8 + 32 approx 85,34 + 32 = 117,34, °F

Resposta

A temperatura final necessária é aproximadamente 117,34 °F.

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