Uma certa onde é descrita por
Determine para esta onda, a) amplitude. b) comprimento de onda. c) frequência. d) a posição
a velocidade e aceleração de propagação em
e
.
Passo 1
Beleza! Vamos lá entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve uma onda:
O conteúdo aqui é sobre ondas, especificamente ondas senoidais. Para resolver as partes a), b), c) e d), vamos precisar entender conceitos como amplitude, comprimento de onda, frequência, velocidade e aceleração de propagação. Vamos por partes!
Passo 2
a) Determinar a amplitude da onda.
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de deslocamento
alcança. Na equação dada, a amplitude está diretamente multiplicando o cosseno.
Passo 3
b) Determinar o comprimento de onda.
O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos consecutivos da onda que estão em fase, por exemplo, de uma crista a outra.
Na equação geral de uma onda senoidal:
Comparando com a equação dada:
Simplificando, temos:
Passo 4
c) Determinar a frequência da onda.
A frequência (
) é o número de oscilações completas que a onda realiza por segundo. Na equação geral:
Onde
é a frequência angular relacionada à frequência
por:
Na equação dada:
Passo 5
d) Determinar a posição
, a velocidade e a aceleração quando
e
.
Primeiro, vamos encontrar o tempo e a posição correspondentes.
Posição
:
A equação da onda é:
Dividindo ambos os lados por 6,5:
Tomando o arco cosseno:
Agora, substituindo
s:
Calculando:
Velocidade da partícula na posição e tempo dados:
A velocidade
é a derivada de
em relação ao tempo.
Substituindo
mm e
s:
Aceleração da partícula na posição e tempo dados:
A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada de
.
Substituindo
mm e
s:
Resposta
a) Amplitude:
b) Comprimento de onda:
c) Frequência: aproximadamente
d) Na posição
e tempo
:
- Posição
- Velocidade
- Aceleração