Uma certa onde é descrita por
Determine para esta onda, a) amplitude. b) comprimento de onda. c) frequência. d) a posição a velocidade e aceleração de propagação em e .

Passo 1

Beleza! Vamos lá entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve uma onda:
O conteúdo aqui é sobre ondas, especificamente ondas senoidais. Para resolver as partes a), b), c) e d), vamos precisar entender conceitos como amplitude, comprimento de onda, frequência, velocidade e aceleração de propagação. Vamos por partes!

Passo 2

a) Determinar a amplitude da onda.
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de deslocamento alcança. Na equação dada, a amplitude está diretamente multiplicando o cosseno.

Passo 3

b) Determinar o comprimento de onda.
O comprimento de onda ( ) é a distância entre dois pontos consecutivos da onda que estão em fase, por exemplo, de uma crista a outra.
Na equação geral de uma onda senoidal:
Comparando com a equação dada:
Simplificando, temos:

Passo 4

c) Determinar a frequência da onda.
A frequência ( ) é o número de oscilações completas que a onda realiza por segundo. Na equação geral:
Onde é a frequência angular relacionada à frequência por:
Na equação dada:

Passo 5

d) Determinar a posição , a velocidade e a aceleração quando e .
Primeiro, vamos encontrar o tempo e a posição correspondentes.
Posição :
A equação da onda é:
Dividindo ambos os lados por 6,5:
Tomando o arco cosseno:
Agora, substituindo s:
Calculando:
Velocidade da partícula na posição e tempo dados:
A velocidade é a derivada de em relação ao tempo.
Substituindo mm e s:
Aceleração da partícula na posição e tempo dados:
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada de .
Substituindo mm e s:

Resposta

a) Amplitude:
b) Comprimento de onda:
c) Frequência: aproximadamente
d) Na posição e tempo :
  • Posição
  • Velocidade
  • Aceleração

Exercícios relacionados

Um litro de gas ideal com coeficiente está inicialmente à pressão atmosférica e temperatura 300 K . Ele é submetido ao seguinte ciclo:
i. Aquecimento isocórico até a pressão atingir 2 atm;
ii. Extensão isobárica até o volume chegar a 21 ;
iii. Esfriamento isocórico até a pressão voltar a 1 atm;
iv. Contração a isobárica até o volume inicial
a) Desenhe o diagrama PV do ciclo
b) Calcule o trabalho realizado
c) Qual é a temperatura máxima atingida pelo gas?
d) Calcule a troca de calor nos processos i e ii.
e) Calcule a variação de entropia nos mesmos processos.
Um mol de um gás está em um recipiente inicialmente a . Ele sofre uma expansão súbita, sem trocar calor com o ambiente, até dobrar de volume. Depois ele é comprimido lentamente, e temperatura constante, até voltar ao seu volume inicial. Observa-se que esta temperatura vale . Calcule o coeficiente do gás.
Uma ambulância se desloca com velocidade de e emite uma onda sonora de frequência igual a 392 Hz . (a) Qual a frequência do som que o ouvinte capita quando ele estiver parado e ambulância se aproximando.
(b) Quando ele estiver parado e ambulância se afastando. © Quando ambos se aproximam (velocidade do ouvinte ). (d) Quando ambos se afastam. (e) Quando ele se aproxima e a ambulância se afasta.
Dadas as afirmações abaixo marque as corretas:
i) Ondas transversais são aquelas em que a vibraçâo ocorre na mesma direção do movimento; um exemplo são as ondas sonoras. Ondas longitudinais - sâo aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de propagação da onda; exemplo onda em uma corda.
ii) Efeito Doppler é um fenômeno fisico que ocorre para qualquer tipo de onda e ocorre quando existe aproximação ou afastamento relativo entre uma fonte de ondas e um observador.
iii) O princípio de Pascal é uma lei da mecånica dos fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em movimento é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, com exceção das paredes do recipiente em que está contido.
iv) O principio de Bemoulli é um conceito que descreve o comportamento de um fluido em movimento ao longo de uma linha de corrente e pode ser considerado uma generalização do princípio da conservação da energia.
Pode-se dizer que:
a) Todas as afirmações estão corretas;
b) As afirmações (i) e (iii) estão corretas;
c) As afirmações (ii) e (iv) estão corretas;
d) As afirmações (i), (iii) e (iv) estão corretas;
e) Todas as afirmações estão erradas.