Uma certa onde é descrita por
Determine para esta onda, a) amplitude. b) comprimento de onda. c) frequência. d) a posição
a velocidade e aceleração de propagação em
e
.
Passo 1
Beleza! Vamos lá entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve uma onda:
O conteúdo aqui é sobre ondas, especificamente ondas senoidais. Para resolver as partes a), b), c) e d), vamos precisar entender conceitos como amplitude, comprimento de onda, frequência, velocidade e aceleração de propagação. Vamos por partes!
Passo 2
a) Determinar a amplitude da onda.
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de deslocamento
alcança. Na equação dada, a amplitude está diretamente multiplicando o cosseno.
Passo 3
b) Determinar o comprimento de onda.
O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos consecutivos da onda que estão em fase, por exemplo, de uma crista a outra.
Na equação geral de uma onda senoidal:
Comparando com a equação dada:
Simplificando, temos:
Passo 4
c) Determinar a frequência da onda.
A frequência (
) é o número de oscilações completas que a onda realiza por segundo. Na equação geral:
Onde
é a frequência angular relacionada à frequência
por:
Na equação dada:
Passo 5
d) Determinar a posição
, a velocidade e a aceleração quando
e
.
Primeiro, vamos encontrar o tempo e a posição correspondentes.
Posição
:
A equação da onda é:
Dividindo ambos os lados por 6,5:
Tomando o arco cosseno:
Agora, substituindo
s:
Calculando:
Velocidade da partícula na posição e tempo dados:
A velocidade
é a derivada de
em relação ao tempo.
Substituindo
mm e
s:
Aceleração da partícula na posição e tempo dados:
A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada de
.
Substituindo
mm e
s:
Resposta
a) Amplitude:
b) Comprimento de onda:
c) Frequência: aproximadamente
d) Na posição
e tempo
:
- Posição
- Velocidade
- Aceleração
Exercícios relacionados
Um litro de gas ideal com coeficiente
está inicialmente à pressão atmosférica e temperatura 300 K . Ele é submetido ao seguinte ciclo:
i. Aquecimento isocórico até a pressão atingir 2 atm;
ii. Extensão isobárica até o volume chegar a 21 ;
iii. Esfriamento isocórico até a pressão voltar a 1 atm;
iv. Contração a isobárica até o volume inicial
a) Desenhe o diagrama PV do ciclo
b) Calcule o trabalho realizado
c) Qual é a temperatura máxima atingida pelo gas?
d) Calcule a troca de calor nos processos i e ii.
e) Calcule a variação de entropia nos mesmos processos.
i. Aquecimento isocórico até a pressão atingir 2 atm;
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Um mol de um gás está em um recipiente inicialmente a
. Ele sofre uma expansão súbita, sem trocar calor com o ambiente, até dobrar de volume. Depois ele é comprimido lentamente, e temperatura constante, até voltar ao seu volume inicial. Observa-se que esta temperatura vale
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Uma ambulância se desloca com velocidade de
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(b) Quando ele estiver parado e ambulância se afastando. © Quando ambos se aproximam (velocidade do ouvinte ). (d) Quando ambos se afastam. (e) Quando ele se aproxima e a ambulância se afasta.
(b) Quando ele estiver parado e ambulância se afastando. © Quando ambos se aproximam (velocidade do ouvinte
Dadas as afirmações abaixo marque as corretas:
i) Ondas transversais são aquelas em que a vibraçâo ocorre na mesma direção do movimento; um exemplo são as ondas sonoras. Ondas longitudinais - sâo aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de propagação da onda; exemplo onda em uma corda.
ii) Efeito Doppler é um fenômeno fisico que ocorre para qualquer tipo de onda e ocorre quando existe aproximação ou afastamento relativo entre uma fonte de ondas e um observador.
iii) O princípio de Pascal é uma lei da mecånica dos fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em movimento é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, com exceção das paredes do recipiente em que está contido.
iv) O principio de Bemoulli é um conceito que descreve o comportamento de um fluido em movimento ao longo de uma linha de corrente e pode ser considerado uma generalização do princípio da conservação da energia.
Pode-se dizer que:
a) Todas as afirmações estão corretas;
b) As afirmações (i) e (iii) estão corretas;
c) As afirmações (ii) e (iv) estão corretas;
d) As afirmações (i), (iii) e (iv) estão corretas;
e) Todas as afirmações estão erradas.
i) Ondas transversais são aquelas em que a vibraçâo ocorre na mesma direção do movimento; um exemplo são as ondas sonoras. Ondas longitudinais - sâo aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de propagação da onda; exemplo onda em uma corda.
ii) Efeito Doppler é um fenômeno fisico que ocorre para qualquer tipo de onda e ocorre quando existe aproximação ou afastamento relativo entre uma fonte de ondas e um observador.
iii) O princípio de Pascal é uma lei da mecånica dos fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em movimento é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, com exceção das paredes do recipiente em que está contido.
iv) O principio de Bemoulli é um conceito que descreve o comportamento de um fluido em movimento ao longo de uma linha de corrente e pode ser considerado uma generalização do princípio da conservação da energia.
Pode-se dizer que:
a) Todas as afirmações estão corretas;
b) As afirmações (i) e (iii) estão corretas;
c) As afirmações (ii) e (iv) estão corretas;
d) As afirmações (i), (iii) e (iv) estão corretas;
e) Todas as afirmações estão erradas.