Um mol de um gás está em um recipiente inicialmente a . Ele sofre uma expansão súbita, sem trocar calor com o ambiente, até dobrar de volume. Depois ele é comprimido lentamente, e temperatura constante, até voltar ao seu volume inicial. Observa-se que esta temperatura vale . Calcule o coeficiente do gás.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um mol de gás que inicialmente está a . Esse gás sofre uma expansão rápida, sem trocar calor com o ambiente, dobrando de volume. Depois, ele é comprimido de forma lenta mantendo a temperatura constante até voltar ao volume inicial. A temperatura final observada é . Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente desse gás. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente os processos adiabático e isotérmico, além das fórmulas relacionadas a esses processos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as equações de gás ideal funcionam melhor nesse sistema de unidades.
  • Temperatura inicial:
  • Temperatura final:

Passo 3

Agora, vamos analisar a expansão adiabática. Nessa expansão, não há troca de calor com o ambiente, então a relação entre temperatura e volume é dada por:
Sabemos que o volume dobra, ou seja, . Substituindo na equação:
Simplificando, temos:

Passo 4

Em seguida, o gás é comprimido de forma lenta e isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante durante esse processo. Portanto, a temperatura após a expansão adiabática é igual à temperatura final após a compressão:
Substituindo na equação anterior:

Passo 5

Vamos resolver para . Primeiro, isolamos :
Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para resolver a potência:
Usando a propriedade dos logaritmos:
Isolando :

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Substituindo:

Resposta

O coeficiente do gás é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dois recipientes idênticos ( A e B) de 1 I contêm gás hélio à 300 K e 1 atm são submetidos aos seguintes processos:
i. O recipiente A, inicialmente, é mantido em contato térmico com um reservatório a 300 K e é expandido até aumentar seu volume em (1-3)
ii. Após esta primeira expansão, o recipiente A é isolado do meio ambiente e é expandido até atingir o dobro do volume inicial. processo (3-2)
iii. O recipiente B , inicialmente é isolado do meio ambiente e é expandido até aumentar seu volume em
iv. O recipiente B sofre uma segunda expansão, agora em contato térmico com uma fonte a temperatura constante até atingir o dobro do volume inicial (4-2)
a) Calcule a temperatura e a pressão ao final de cada um dos processos
b) Calcule a variação da energia interna, o trabalho realizado sobre o sistema e o calor cedido para o sistema em cada caso.
c) O que você pode concluir ao comparar o processo 1-3-2 com o processo 1-4-2?
Um ciclista usa uma bomba de ar para inflar o pneu de uma bicicleta que está vazio (pressão atmosférica) e a até atingir uma pressão de 2 atm. Sabendo que para o ar 1,40 e supondo que o processo é adiabático, ou seja desprezando perdas, calcule a temperatura
Um litro de gas ideal com coeficiente está inicialmente à pressão atmosférica e temperatura 300 K . Ele é submetido ao seguinte ciclo:
i. Aquecimento isocórico até a pressão atingir 2 atm;
ii. Extensão isobárica até o volume chegar a 21 ;
iii. Esfriamento isocórico até a pressão voltar a 1 atm;
iv. Contração a isobárica até o volume inicial
a) Desenhe o diagrama PV do ciclo
b) Calcule o trabalho realizado
c) Qual é a temperatura máxima atingida pelo gas?
d) Calcule a troca de calor nos processos i e ii.
e) Calcule a variação de entropia nos mesmos processos.
Uma certa onde é descrita por
Determine para esta onda, a) amplitude. b) comprimento de onda. c) frequência. d) a posição a velocidade e aceleração de propagação em e .