Em certa organização, os parâmetros referentes ao salário, tempo de escolaridade e número de filhos dos funcionários estão expressos abaixo:
Salário: mu=800 reais e sigma^2=200 reais
Tempo de escolaridade: mu=10 anos theta sigma^2=4 anos
N^circ de filhos: mu=2,8 filhos theta sigma^2=1,44 filho
Qual variável apresenta a maior dispersão relativa?
(A) O número de filhos.
(B) O tempo de escolaridade.
© O salário.
(D) Todos têm a mesma dispersão.
(E) Não é possível verificar a dispersão.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos informações sobre três características dos funcionários de uma organização: salário, tempo de escolaridade e número de filhos. Para cada uma dessas características, são fornecidas a média ( mu) e a variância ( sigma^2). A pergunta quer saber qual dessas variáveis tem a maior dispersão relativa. Isso envolve entender conceitos de estatística, como média, variância e dispersão relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dispersão relativa. Ela nos mostra o quanto os valores de uma variável estão espalhados em relação à média. Para calcular isso, usamos o Coeficiente de Variação (CV), que é dado por:
CV = sigmamu
onde sigma é o desvio padrão e mu é a média da variável.

Passo 3

Como temos a variância ( sigma^2) de cada variável, precisamos primeiro encontrar o desvio padrão ( sigma), que é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2
Vamos calcular o desvio padrão para cada variável:
  • Salário:
    sigmasalário = raiz200 approx 14,14 reais á
  • Tempo de escolaridade:
    sigmaescolaridade = raiz4 = 2 anos
  • Número de filhos:
    sigmafilhos = raiz1,44 = 1,2 filho

Passo 4

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Variação (CV) para cada variável usando a fórmula mencionada:
  • Salário:
    CVsalário = 14,14800 approx 0,0177 ou 1,77% á
  • Tempo de escolaridade:
    CVescolaridade = 210 = 0,2 ou 20%
  • Número de filhos:
    CVfilhos = 1,22,8 approx 0,4286 ou 42,86%

Passo 5

Com os valores do CV calculados, podemos comparar qual variável tem a maior dispersão relativa. O maior CV indica a maior dispersão em relação à média.
  • Salário: 1,77%
  • Tempo de escolaridade: 20%
  • Número de filhos: 42,86%

Resposta

A variável que apresenta a maior dispersão relativa é o número de filhos. (A) O número de filhos.

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