Um candidato se submeteu a três concursos públicos, tendo obtido, respectivamente, as notas 95,65 e 150. Os resultados dos concursos apresentaram os seguintes parâmetros:
I. Concurso I: média =85 e desvio padrão =7
II. Concurso II: média =45 e desvio padrão =8
III. Concurso III: média =120 e desvio padrão =20
Em que concurso o candidato obteve a pontuação mais baixa?
(A) No concurso I.
(B) No concurso II.
© No concurso III.
(D) Obteve o mesmo desempenho em I II III.
(E) Obteve o mesmo desempenho em I e III.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos um candidato que participou de três concursos públicos e obteve as seguintes pontuações: 95, 65 e 150. Cada concurso tem uma média e um desvio padrão específicos:
  • Concurso I: média = 85 e desvio padrão = 7
  • Concurso II: média = 45 e desvio padrão = 8
  • Concurso III: média = 120 e desvio padrão = 20
Queremos descobrir em qual concurso o candidato teve a pontuação mais baixa em relação ao desempenho geral dos participantes. Para isso, vamos usar o conceito de pontuação z.

Passo 2

A pontuação z nos ajuda a entender quão distante uma pontuação está da média, considerando o desvio padrão. A fórmula para calcular a pontuação z é:
z = (X - mu)sigma
Onde:
  • $ X $ é a pontuação do candidato,
  • $ \mu $ é a média do concurso,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão do concurso.
Essa fórmula nos mostra quantos desvios padrão a pontuação do candidato está acima ou abaixo da média.

Passo 3

Vamos calcular a pontuação z para cada concurso:
  1. Concurso I:
    z1 = (95 - 85)7 = 107 approx 1,43
  2. Concurso II:
    z2 = (65 - 45)8 = 208 = 2,50
  3. Concurso III:
    z3 = (150 - 120)20 = 3020 = 1,50

Passo 4

Agora, vamos interpretar esses resultados:
  • Concurso I: $ z_1 \approx 1,43 $
  • Concurso II: $ z_2 = 2,50 $
  • Concurso III: $ z_3 = 1,50 $
Quanto maior o valor da pontuação z, melhor foi o desempenho do candidato em relação à média do concurso.

Passo 5

Comparando as pontuações z:
  • Concurso II tem a maior pontuação z (2,50), o que indica que o candidato teve um desempenho significativamente acima da média.
  • Concurso III vem em seguida com $ z = 1,50 $, também acima da média.
  • Concurso I tem a menor pontuação z (1,43), ainda acima da média, mas com menor destaque em relação aos outros concursos.

Resposta

Apesar de todas as pontuações estarem acima da média, o Concurso I tem a menor pontuação z (1,43). Portanto, o candidato obteve a pontuação mais baixa no Concurso I.
Resposta correta: (A) No concurso I.

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