Certa rede de computadores transmite dados a uma velocidade média de
, com desvio padrão de
. Algumas alterações estão sendo realizadas com o objetivo de aumentar a velocidade de transmissão de dados. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para detectar um aumento na média de 0,5
, com
de probabilidade? Use nível de significância de 1%.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A rede de computadores atualmente transmite dados a uma média de
com um desvio padrão de
. A ideia é fazer algumas mudanças para aumentar essa velocidade. Queremos descobrir qual o tamanho mínimo da amostra que precisamos coletar para detectar um aumento na média de
(onde
é o desvio padrão), com uma probabilidade de 90%. Além disso, estamos trabalhando com um nível de significância de 1%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teste de hipóteses e tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa detectar um aumento na média de
. Aqui,
é o desvio padrão, que é
. Então,
. Queremos detectar se a média passou de
para
.
Passo 3
Vamos precisar calcular o tamanho da amostra necessário para detectar essa diferença com uma certa probabilidade. Para isso, usamos a fórmula do tamanho da amostra para testes de hipóteses:
Onde:
-
é o valor z correspondente ao poder do teste (probabilidade de detectar o efeito, aqui 90%). -
é o valor z correspondente ao nível de significância (1%). -
é o desvio padrão ( ). -
é a diferença que queremos detectar ( ).
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
e
. Para um poder de 90%,
corresponde a 1,28 (consultando a tabela z). Para um nível de significância de 1%, como é um teste bilateral,
é 2,576.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, somamos os valores z:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse resultado pelo desvio padrão e dividimos pela diferença que queremos detectar:
Passo 7
Por fim, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
Como não podemos ter uma fração de observação, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário para detectar um aumento na média de
com 90% de probabilidade e nível de significância de 1% é de 60 observações.