Certa rede de computadores transmite dados a uma velocidade média de 200 MB / s, com desvio padrão de 30 MB / s. Algumas alterações estão sendo realizadas com o objetivo de aumentar a velocidade de transmissão de dados. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para detectar um aumento na média de 0,5 sigma, com 90 % de probabilidade? Use nível de significância de 1%.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A rede de computadores atualmente transmite dados a uma média de 200 , MB/s com um desvio padrão de 30 , MB/s. A ideia é fazer algumas mudanças para aumentar essa velocidade. Queremos descobrir qual o tamanho mínimo da amostra que precisamos coletar para detectar um aumento na média de 0,5 , sigma (onde sigma é o desvio padrão), com uma probabilidade de 90%. Além disso, estamos trabalhando com um nível de significância de 1%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teste de hipóteses e tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa detectar um aumento na média de 0,5 , sigma. Aqui, sigma é o desvio padrão, que é 30 , MB/s. Então, 0,5 , sigma = 0,5 times 30 = 15 , MB/s. Queremos detectar se a média passou de 200 , MB/s para 215 , MB/s.

Passo 3

Vamos precisar calcular o tamanho da amostra necessário para detectar essa diferença com uma certa probabilidade. Para isso, usamos a fórmula do tamanho da amostra para testes de hipóteses:
n = ( (Zbeta + Zalpha) times sigmaDe
Onde:
  • Zbeta é o valor z correspondente ao poder do teste (probabilidade de detectar o efeito, aqui 90%).
  • Zalpha é o valor z correspondente ao nível de significância (1%).
  • sigma é o desvio padrão ( 30 , MB/s).
  • De é a diferença que queremos detectar ( 15 , MB/s).

Passo 4

Vamos encontrar os valores de Zbeta e Zalpha. Para um poder de 90%, Zbeta corresponde a 1,28 (consultando a tabela z). Para um nível de significância de 1%, como é um teste bilateral, Zalpha/2 é 2,576.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( (1,28 + 2,576) times 3015 )^2
Primeiro, somamos os valores z:
1,28 + 2,576 = 3,856

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pelo desvio padrão e dividimos pela diferença que queremos detectar:
3,856 times 3015 = 115,6815 = 7,712

Passo 7

Por fim, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
n = (7,712)^2 approx 59,35
Como não podemos ter uma fração de observação, arredondamos para cima:
n approx 60

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário para detectar um aumento na média de 0,5 , sigma com 90% de probabilidade e nível de significância de 1% é de 60 observações.

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