Supõe-se que 5% das peças produzidas em um processo
de produção sejam defeituosas. Para uma amostra aleatória de
peças, 10
foram achadas defeituosas. Testar a hipótese que a proporçäo populacional seja maior que 5% a um nível de significância de
.
de produção sejam defeituosas. Para uma amostra aleatória de
foram achadas defeituosas. Testar a hipótese que a proporçäo populacional seja maior que 5% a um nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que 5% das peças produzidas são defeituosas. Queremos testar se, na realidade, essa proporção é maior que 5%. Para isso, vamos usar teste de hipóteses para proporções. Precisamos saber a proporção amostral, o tamanho da amostra e o nível de significância, que aqui é de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (
): A proporção de peças defeituosas é 5%, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): A proporção de peças defeituosas é maior que 5%, ou seja, .
Passo 3
Vamos calcular a proporção amostral. Na amostra de
peças, 10 foram defeituosas. Então, a proporção amostral (
) é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção, que é a medida de quanta variação esperamos na proporção amostral. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Passo 5
Com o erro padrão, calculamos o estatístico de teste (z), que indica quantos erros padrões nossa proporção amostral está distante da hipótese nula:
Passo 6
Agora, consultamos a tabela z ou usamos uma calculadora para encontrar o valor crítico correspondente ao nível de significância de 5% em um teste unilateral. O valor crítico para
com
é aproximadamente 1.645.
Passo 7
Vamos comparar o nosso valor de
calculado com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
.
Resposta
Como o valor de
é maior que o valor crítico de
, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que a proporção populacional de peças defeituosas é maior que 5% com um nível de significância de 5%.