Em certa situação, temos uma placa infinita não condutora que possui uma densidade superficial de cargas igual 0,1.10^-6 C/m2 em uma das faces. Qual é aproximadamente a distância em metros entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50V. considere a constante eletrostática igual a 8,99 × 10^9 N.m2/C2.
8,8.10-34,5.10-33,9.10-153,9.10-57,9.10-1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa infinita não condutora com uma densidade superficial de carga de 0,1 times 10^-6 C/m^2 em uma das faces. A pergunta é: qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais que diferem em 50 V? Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico da eletrostática.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o campo elétrico ( E) criado por essa placa. Para uma placa infinita, o campo elétrico é dado por:
E = sigma2varepsilon0
onde:
  • sigma é a densidade superficial de carga ( 0,1 times 10^-6 C/m^2),
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que está relacionada à constante eletrostática ( k = 8,99 times 10^9 Nm^2/C^2) pela relação k = 14pivarepsilon0. Reorganizando, temos varepsilon0 = 14pi k.

Passo 3

Vamos calcular varepsilon0:
varepsilon0 = 14pi times 8,99 times 10^9 approx 8,85 times 10^-12 C^2/Nm^2

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 0,1 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 = 0,1 times 10^-61,77 times 10^-11 approx 5,65 times 10^4 N/C

Passo 5

Sabendo que a diferença de potencial ( V) entre duas superfícies equipotenciais é relacionada ao campo elétrico e à distância ( d) por:
V = E times d
Queremos encontrar d, então rearranjamos a fórmula:
d = VE

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
d = 505,65 times 10^4 approx 8,85 times 10^-4 m

Resposta

A distância aproximada entre as duas superfícies equipotenciais é 8,85 times 10^-4 metros, ou seja, 0,000885 metros.

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