Certo capital foi aplicado a juros simples, à taxa de 1,5% ao mês. Para que seja possível resgatar um montante igual a 7/4 do capital inicial, o tempo mínimo que esse capital deverá permanecer aplicado é: Escolha uma opção:
a. 2 anos e 8 meses.
b. 4 anos e 2 meses.
c. 3 anos e 4 meses.
d. 3 anos e 9 meses.
e. 2 anos e 10 meses

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem um capital aplicado a juros simples de 1,5% ao mês e precisa descobrir por quanto tempo ele precisa ficar aplicado para virar 7/4 desse capital inicial. Vamos usar a matemática dos juros simples para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros simples, que é bem direta:
M = C times (1 + i times t)
Aqui, $ M $ é o montante final, $ C $ é o capital inicial, $ i $ é a taxa de juros por período, e $ t $ é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, queremos que o montante $ M $ seja igual a $ \frac{7}{4} $ do capital inicial $ C $. Então, podemos escrever:
M
Note que a taxa de juros é 1,5% ao mês, que em forma decimal fica 0,015.

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ C $ (assim, $ C $ desaparece):
C

Passo 5

Agora, vamos isolar $ t $. Subtraímos 1 de ambos os lados:
t
74 - 1 = 0,015 times t

Passo 6

Para encontrar $ t $, dividimos ambos os lados por 0,015:
t

Passo 7

Agora, vamos converter 50 meses em anos e meses. Sabemos que 1 ano tem 12 meses:
50 div 12 = 4 anos e 2 meses

Resposta

A alternativa correta é a b. 4 anos e 2 meses.

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