Uma senha bancária é formada por 4 dígitos seguidos de 3 símbolos (& e *). De quantas maneiras Ana pode escolher uma senha, se ela não pretende usar o algarismo 0 nem o simbolo #?

Passo 1

Então, o enunciado diz que a Ana quer criar uma senha bancária que tem 4 dígitos seguidos de 3 símbolos, que podem ser & ou *. Ela não quer usar o dígito 0 nem o símbolo #. Vamos resolver isso usando o princípio de contagem, que nos ajuda a descobrir de quantas maneiras diferentes podemos fazer essas escolhas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas opções Ana tem para cada um dos 4 dígitos. Como ela não vai usar o 0, os dígitos disponíveis são de 1 a 9. Isso significa que para cada dígito, ela tem 9 possibilidades.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos 3 símbolos. Ela pode escolher entre & e *, então para cada símbolo, ela tem 2 opções.

Passo 4

Para descobrir o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções para cada parte da senha. Usamos a regra do produto, que diz que se temos várias etapas independentes, o total de combinações é o produto das opções de cada etapa.
Então, calculamos assim:
  • Para os 4 dígitos: 9 times 9 times 9 times 9 = 9^4
  • Para os 3 símbolos: 2 times 2 times 2 = 2^3

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
  • 9^4 = 6561
  • 2^3 = 8
Multiplicando esses resultados: 6561 times 8 = 52488

Resposta

Ana pode escolher a senha de 52.488 maneiras diferentes.

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