Uma senha bancária é formada por 4 dígitos seguidos de 3 símbolos (& e *). De quantas maneiras Ana pode escolher uma senha, se ela não pretende usar o algarismo 0 nem o simbolo #?
Passo 1
Então, o enunciado diz que a Ana quer criar uma senha bancária que tem 4 dígitos seguidos de 3 símbolos, que podem ser
&
ou *
. Ela não quer usar o dígito 0 nem o símbolo #
. Vamos resolver isso usando o princípio de contagem, que nos ajuda a descobrir de quantas maneiras diferentes podemos fazer essas escolhas.Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas opções Ana tem para cada um dos 4 dígitos. Como ela não vai usar o 0, os dígitos disponíveis são de 1 a 9. Isso significa que para cada dígito, ela tem 9 possibilidades.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos 3 símbolos. Ela pode escolher entre
&
e *
, então para cada símbolo, ela tem 2 opções.Passo 4
Para descobrir o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções para cada parte da senha. Usamos a regra do produto, que diz que se temos várias etapas independentes, o total de combinações é o produto das opções de cada etapa.
Então, calculamos assim:
- Para os 4 dígitos:
- Para os 3 símbolos:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
Multiplicando esses resultados:
Resposta
Ana pode escolher a senha de 52.488 maneiras diferentes.