Um certo capital foi aplicado por um período de 6 meses. A taxa foi de 5% ao mês. Após esse período, o montante era de R$5000,00. Determine o capital.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros aqui. Um capital foi investido por 6 meses com uma taxa de 5% ao mês, e depois desse tempo o montante acumulado foi de R$5000,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial aplicado. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que nos ajuda a calcular o montante a partir do capital, da taxa e do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é a seguinte:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$5000,00)
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros por período (5% ao mês, ou 0,05 em decimal)
- $ t $ é o tempo em períodos (6 meses)
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Queremos encontrar $ C $, então vamos reorganizar a equação para isolá-lo:
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 5
Agora, vamos fazer a divisão para encontrar o capital inicial:
Resposta
O capital inicial aplicado foi de aproximadamente R$3.846,15.