Um certo capital foi aplicado por um período de 6 meses. A taxa foi de 5% ao mês. Após esse período, o montante era de R$5000,00. Determine o capital.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros aqui. Um capital foi investido por 6 meses com uma taxa de 5% ao mês, e depois desse tempo o montante acumulado foi de R$5000,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial aplicado. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que nos ajuda a calcular o montante a partir do capital, da taxa e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é a seguinte:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$5000,00)
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros por período (5% ao mês, ou 0,05 em decimal)
  • $ t $ é o tempo em períodos (6 meses)

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Queremos encontrar $ C $, então vamos reorganizar a equação para isolá-lo:
C
Agora, substituindo os valores:
C = M1 + i times t

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
1 + 0,05 times 6 = 1 + 0,30 = 1,30
Então:
C = 50001,30

Passo 5

Agora, vamos fazer a divisão para encontrar o capital inicial:
C = 50001,30 approx 3846,15

Resposta

O capital inicial aplicado foi de aproximadamente R$3.846,15.

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