A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de:
a) 9 cm
b) 10 cm
c) 11 cm
d) 12 cm
e) 15 cm

Passo 1

Então, a gente tem um paralelepípedo reto-retângulo com medidas 7 cm, 4 cm e 4 cm. A pergunta é: qual é o diâmetro da menor esfera que consegue englobar todo esse paralelepípedo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especialmente o cálculo da diagonal de um paralelepípedo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a menor esfera que envolve o paralelepípedo vai ter como diâmetro a diagonal espacial desse paralelepípedo. A diagonal espacial é a distância mais longa que conecta dois vértices opostos do paralelepípedo.

Passo 3

Para calcular a diagonal espacial, usamos a seguinte fórmula:
d = raiza^2 + b^2 + c^2
Onde $ a $, $ b $ e $ c $ são as medidas dos lados do paralelepípedo.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
d = raiz7^2 + 4^2 + 4^2 = raiz49 + 16 + 16 = raiz81 = 9 , cm

Resposta

A menor esfera que consegue englobar o paralelepípedo tem diâmetro de 9 cm. Portanto, a resposta correta é a letra a) 9 cm.

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