Num certo instante num circuito
oscilante, quatro quintos da energia total estão armazenados no campo magnético do indutor. Calcule: (a) a carga no capacitor nesse instante, em termos de carga máxima no capacitor. (b) a corrente no indutor nesse instante, em termos da corrente máxima no indutor.
Passo 1
Então, o que a questão está nos dizendo? Temos um circuito oscilante formado por um indutor (
) e um capacitor (
). Em um certo momento, quatro quintos da energia total desse circuito estão armazenados no campo magnético do indutor. Precisamos calcular duas coisas:
a) A carga no capacitor nesse instante, em termos da carga máxima que o capacitor atinge.
b) A corrente no indutor nesse instante, em termos da corrente máxima que o indutor atinge.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se distribui entre o indutor e o capacitor em um circuito oscilante, e como isso se relaciona com as cargas e correntes máximas nesses componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito
oscilante, a energia total do sistema oscila entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor, mas a energia total permanece constante. Isso significa que a soma das energias armazenadas no indutor (
) e no capacitor (
) é igual à energia total (
):
Passo 3
De acordo com o enunciado, quatro quintos da energia total estão armazenados no campo magnético do indutor. Então, podemos escrever:
Isso implica que a energia no capacitor é o restante, ou seja:
Passo 4
Sabemos que a energia armazenada no capacitor está relacionada à carga (
) e à capacitância (
) pela fórmula:
E a energia total quando o capacitor está na carga máxima (
) é:
Passo 5
Como encontramos que
, podemos substituir as expressões de energia:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Passo 6
Agora, para encontrar a corrente no indutor, lembramos que a energia armazenada no indutor está relacionada à corrente (
) e à indutância (
) pela fórmula:
E a energia total quando a corrente está na máxima (
) é:
Passo 7
Sabemos que
, então:
Pode-se cancelar
dos dois lados:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Resposta
a) A carga no capacitor nesse instante é
.
b) A corrente no indutor nesse instante é .
b) A corrente no indutor nesse instante é