Um pêndulo físico é formado por uma régua de medição de espessura desprezível. O comprimento da régua é 60,0 cm e sua largura é de 2,4 cm. Esta régua é pivotada em um pequeno furo feito na marca zero (extremidade) e posta a oscilar com pequena angulação (theta<10^circ). Sendo de 200 g a massa da régua, encontre o período de oscilação. Para este caso, o momento de inércia do centro de massa é dado por ICM=112 ML^2, onde M e L representam, respectivamente, a massa e o comprimento da barra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é um pêndulo físico, que é basicamente uma régua oscilando em torno de um ponto fixo. A matéria envolvida é a Física, mais especificamente o estudo dos pêndulos e momento de inércia. Para resolver, vamos precisar entender o que é momento de inércia, aplicar a fórmula do pêndulo físico e usar o Teorema do Eixo Paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento da régua, (convertendo para metros, )
  • Massa da régua, (convertendo para kg, )
  • A régua é pivotada na extremidade, então a distância do centro de massa até o ponto de pivotamento,
  • A aceleração da gravidade,

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia do centro de massa ( ICM = 112 M L^2 ) usando a fórmula fornecida:
ICM = 112 times 0,200 , kg times (0,60 , m)^2 = 112 times 0,200 times 0,36 = 112 times 0,072 = 0,006 , kg cdot m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Como a régua está pivotada em uma das extremidades, precisamos usar o Teorema do Eixo Paralelo para encontrar o momento de inércia em relação ao ponto de pivotamento ( I = ICM + M d^2 ):
I = 0,006 , kg cdot m^2 + 0,200 , kg times (0,30 , m)^2 = 0,006 + 0,200 times 0,09 = 0,006 + 0,018 = 0,024 , kg cdot m^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do período ( T = 2pi raizIM g d ) de um pêndulo físico:
T = 2pi raiz0,0240,200 times 9,81 times 0,30 = 2pi raiz0,0240,5886 = 2pi raiz0,0408 approx 2pi times 0,202 = 1,272 , s
Substituindo os valores:

Resposta

O período de oscilação da régua é aproximadamente .

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