Em certo mês o preço médio cobrado pelas companhias de água e esgoto no Brasil foi de R o o . Qual é a probabilidade de que o preço médio por Qual é a probabilidade de que o preço médio por , em uma amostra de 38 companhias de saneamento esteja entre , em uma amostra de 38 companhias de saneamento esteja entre e 1,169. Admita que o desvio padrão seja de R . Resposta: Admita que o desvio padrão seja de

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a probabilidade de que o preço médio por metro cúbico de água e esgoto, em uma amostra de 38 companhias, esteja entre R$ 1,169 e R$ 1,179. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente sobre distribuição amostral da média. Para resolver, vamos precisar usar a média dada, o desvio padrão e aplicar a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão ajuda a entender quão longe a média da amostra pode estar da média da população. A fórmula é:
sigmabarx = sigmaraizn
Onde:
  • sigma = 0,049 (desvio padrão)
  • n = 38 (tamanho da amostra)
Vamos substituir os valores:
sigmabarx = 0,049raiz38 approx 0,0496,164 approx 0,00795

Passo 3

Agora, vamos padronizar os valores limites (R$ 1,169 e R$ 1,179) para encontrar os respectivos valores z, usando a fórmula:
1,169 e R
Onde:
  • z = barx - musigmabarx (média da população)
  • mu = 1,164 são os valores limites
Para R$ 1,169:
barx
Para R$ 1,179:
1,169:

Passo 4

Com os valores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
  • Para z1 = 0,63, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7357.
  • Para z2 = 1,89, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9706.

Passo 5

A probabilidade de o preço médio estar entre R$ 1,169 e R$ 1,179 é a diferença entre essas duas probabilidades acumuladas:
1,169 e R
Arredondando, temos aproximadamente 0,2356 ou 23,56%.

Resposta

0,2356 = 23,56 %

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