Em certo mês o preço médio cobrado pelas companhias de água e esgoto no Brasil foi de
o
. Qual é a probabilidade de que o preço médio por
, em uma amostra de 38 companhias de saneamento esteja entre
e
. Admita que o desvio padrão seja de
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a probabilidade de que o preço médio por metro cúbico de água e esgoto, em uma amostra de 38 companhias, esteja entre R$ 1,169 e R$ 1,179. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente sobre distribuição amostral da média. Para resolver, vamos precisar usar a média dada, o desvio padrão e aplicar a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão ajuda a entender quão longe a média da amostra pode estar da média da população. A fórmula é:
Onde:
-
(desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos padronizar os valores limites (R$ 1,169 e R$ 1,179) para encontrar os respectivos valores z, usando a fórmula:
Onde:
-
(média da população) -
são os valores limites
Para R$ 1,169:
Para R$ 1,179:
Passo 4
Com os valores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7357. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9706.
Passo 5
A probabilidade de o preço médio estar entre R$ 1,169 e R$ 1,179 é a diferença entre essas duas probabilidades acumuladas:
Arredondando, temos aproximadamente 0,2356 ou 23,56%.
Resposta
0,2356 = 23,56 %