Uma fábrica de pneus alega que a vida média dos pneus é 30000 km , com desvio padrão de 2000 km . Neste caso, qual é a probabilidade de uma amostra com 40 pneus apresentar vida média menor que 29500 km ? Resposta:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A fábrica de pneus afirma que, em média, os pneus duram 30.000 km, com um desvio padrão de 2.000 km. Queremos saber qual é a probabilidade de, ao pegar uma amostra de 40 pneus, a média de vida deles ser menor que 29.500 km. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição amostral da média.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão indica o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula para o erro padrão (EP) é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população (2.000 km) -
é o tamanho da amostra (40 pneus)
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de a média da amostra ser menor que 29.500 km. Para isso, calculamos o escore z, que nos diz quantos desvios padrão a média da amostra está abaixo da média da população. A fórmula do escore z é:
Onde:
-
é a média da amostra (29.500 km) -
é a média da população (30.000 km) -
é o erro padrão calculado anteriormente
Passo 5
Vamos calcular o escore z:
Passo 6
Com o escore z, consultamos uma tabela de distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidades para encontrar a probabilidade correspondente a
. Essa probabilidade é aproximadamente 0,0571.
Resposta
A probabilidade de uma amostra com 40 pneus apresentar vida média menor que 29.500 km é de
, ou seja, 5,71%.