Uma fábrica de pneus alega que a vida média dos pneus é 30000 km , com desvio padrão de 2000 km . Neste caso, qual é a probabilidade de uma amostra com 40 pneus apresentar vida média menor que 29500 km ? Resposta: 0,0571=5,71 %

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A fábrica de pneus afirma que, em média, os pneus duram 30.000 km, com um desvio padrão de 2.000 km. Queremos saber qual é a probabilidade de, ao pegar uma amostra de 40 pneus, a média de vida deles ser menor que 29.500 km. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição amostral da média.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão indica o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula para o erro padrão (EP) é:
EP = sigmaraizn
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população (2.000 km)
  • n é o tamanho da amostra (40 pneus)

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão:
EP = 2000raiz40 approx 20006,3246 approx 316,23 km

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de a média da amostra ser menor que 29.500 km. Para isso, calculamos o escore z, que nos diz quantos desvios padrão a média da amostra está abaixo da média da população. A fórmula do escore z é:
z = barx - muEP
Onde:
  • barx é a média da amostra (29.500 km)
  • mu é a média da população (30.000 km)
  • EP é o erro padrão calculado anteriormente

Passo 5

Vamos calcular o escore z:
z = 29500 - 30000316,23 approx -500316,23 approx -1,5811

Passo 6

Com o escore z, consultamos uma tabela de distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de probabilidades para encontrar a probabilidade correspondente a z < -1,5811. Essa probabilidade é aproximadamente 0,0571.

Resposta

A probabilidade de uma amostra com 40 pneus apresentar vida média menor que 29.500 km é de 0,0571, ou seja, 5,71%.

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