O setor de qualidade de uma empresa coletou e pesou uma amostra aleatória de 10 pacotes de biscoitos. A média amostral obtida foi de 158,5 g com desvio padrão de 0,5 g. Ao nível de confiança de 95 %, qual é o intervalo de confiança para a média da população de todos os pacotes de biscoito? Resposta: [158,14; 158,86]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com estatística, mais especificamente com intervalo de confiança. O que isso quer dizer? Que a gente quer saber, com 95% de confiança, qual é a média real de todos os pacotes de biscoitos da empresa. Para isso, vamos usar a média e o desvio padrão da nossa amostra, que são $ 158,5 \mathrm{~g} $ e $ 0,5 \mathrm{~g} $ respectivamente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual distribuição usar. Como a amostra é pequena (apenas 10 pacotes) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. Essa distribuição é adequada para amostras pequenas e quando o desvio padrão da população não é conhecido.

Passo 3

Vamos precisar encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 95% com $ n - 1 $ graus de liberdade. Aqui, $ n = 10 $, então os graus de liberdade são $ 10 - 1 = 9 $. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico t é aproximadamente 2,262.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média. A fórmula é:
Erro padrão = sraizn ã
Onde $ s = 0,5 \mathrm{~g} $ e $ n = 10 $. Então:
s = 0,5 g ã

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico t, podemos calcular a margem de erro:
Mar>=m de erro = t times Erro padrão = 2,262 times 0,158 approx 0,358 g ã

Passo 6

Agora, vamos determinar o intervalo de confiança. A fórmula é:
Intervalo de confiança = barx pm Mar>=m de erro ç
Onde $ \bar{x} = 158,5 \mathrm{~g} $:
barx = 158,5 g
158,5 - 0,358 approx 158,14 g

Resposta

O intervalo de confiança para a média da população é [158,14; 158,86] gramas.

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