Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de:
b) receber 3 ou mais chamadas em um dia.
b) receber 3 ou mais chamadas em um dia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um posto de bombeiros recebe, em média, 3 chamadas por dia. O conteúdo que vamos usar aqui é a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem com uma certa frequência média em um intervalo de tempo fixo. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “receber 3 ou mais chamadas”. Isso quer dizer que queremos saber a probabilidade de receber 3, 4, 5, e assim por diante, chamadas num dia. Mas, em vez de calcular cada uma separadamente, é mais fácil calcular a probabilidade de não receber menos de 3 chamadas (ou seja, receber 0, 1 ou 2 chamadas) e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Aqui, $ \lambda $ é a média de ocorrências (no nosso caso, 3 chamadas por dia), $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, e $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de receber 0, 1 e 2 chamadas, e depois somar esses valores:
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de receber 3 ou mais chamadas, subtraímos essa soma de 1:
Resposta
A probabilidade de receber 3 ou mais chamadas em um dia é aproximadamente 57,68%.