Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de:
b) receber 3 ou mais chamadas em um dia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um posto de bombeiros recebe, em média, 3 chamadas por dia. O conteúdo que vamos usar aqui é a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem com uma certa frequência média em um intervalo de tempo fixo. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “receber 3 ou mais chamadas”. Isso quer dizer que queremos saber a probabilidade de receber 3, 4, 5, e assim por diante, chamadas num dia. Mas, em vez de calcular cada uma separadamente, é mais fácil calcular a probabilidade de não receber menos de 3 chamadas (ou seja, receber 0, 1 ou 2 chamadas) e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k) = e^-lambda lambda^kk!
Aqui, $ \lambda $ é a média de ocorrências (no nosso caso, 3 chamadas por dia), $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, e $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de receber 0, 1 e 2 chamadas, e depois somar esses valores:
P(0) = e^-3 cdot 3^00! = e^-3 cdot 1 / 1 = e^-3 approx 0,0498
P(1) = e^-3 cdot 3^11! = e^-3 cdot 3 / 1 = 3e^-3 approx 0,1494
P(2) = e^-3 cdot 3^22! = e^-3 cdot 9 / 2 = 4,5e^-3 approx 0,2240

Passo 5

Agora, somamos essas probabilidades:
P(k < 3) = P(0) + P(1) + P(2) approx 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 = 0,4232

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de receber 3 ou mais chamadas, subtraímos essa soma de 1:
P(k >= 3) = 1 - P(k < 3) = 1 - 0,4232 = 0,5768

Resposta

A probabilidade de receber 3 ou mais chamadas em um dia é aproximadamente 57,68%.

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