Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de:
a) receber 4 chamadas em um dia;
a) receber 4 chamadas em um dia;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um posto de bombeiros que recebe, em média, 3 chamadas por dia. A pergunta aqui é: qual a probabilidade desse posto receber exatamente 4 chamadas em um dia? Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima pra calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é assim:
Aqui, λ (lambda) é a taxa média de ocorrências (no nosso caso, 3 chamadas por dia), k é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 4 chamadas), e e é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828. O k! é o fatorial de k, que significa multiplicar todos os números de 1 até k.
Passo 3
Vamos agora substituir os valores na fórmula. Nosso λ é 3 e k é 4. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
- 3^4 = 81
- e^{-3} ≈ 0,0498
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente 4 chamadas em um dia é de aproximadamente 16,82%.