Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de:
a) receber 4 chamadas em um dia;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um posto de bombeiros que recebe, em média, 3 chamadas por dia. A pergunta aqui é: qual a probabilidade desse posto receber exatamente 4 chamadas em um dia? Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima pra calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é assim:
P(k; lambda) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Aqui, λ (lambda) é a taxa média de ocorrências (no nosso caso, 3 chamadas por dia), k é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 4 chamadas), e e é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828. O k! é o fatorial de k, que significa multiplicar todos os números de 1 até k.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores na fórmula. Nosso λ é 3 e k é 4. Então:
P(4; 3) = 3^4 cdot e^-34!

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. 3^4 = 81
  2. e^{-3} ≈ 0,0498
  3. 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Substituindo esses valores na fórmula:
P(4; 3) = 81 cdot 0,049824 ≈ 4,037824 ≈ 0,1682

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 4 chamadas em um dia é de aproximadamente 16,82%.

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