Qual a probabilidade de se obter ao menos uma vez o número 3 em n jogadas de um dado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A pergunta é: qual a chance de sair pelo menos um número 3 quando a gente joga um dado n vezes? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eventos independentes e como calcular probabilidades em situações assim.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa “pelo menos uma vez”. Isso quer dizer que, em n lançamentos, queremos saber se saiu um 3 em pelo menos um desses lançamentos. Uma forma mais fácil de calcular isso é pensar no contrário: qual a probabilidade de não sair nenhum 3 nos n lançamentos, e então subtrair esse valor de 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a chance de não sair um 3 em um único lançamento de dado. Um dado tem 6 faces, então a probabilidade de não sair um 3 é de 5 em 6, ou seja:
P(não sai 3) = 56 ã

Passo 4

Como os lançamentos são independentes (o resultado de um lançamento não afeta o outro), a probabilidade de não sair nenhum 3 em n lançamentos é:
P(nenhum 3 em n lançamentos) = ( 56 )^n ç

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de sair pelo menos um 3, a gente subtrai essa probabilidade de 1:
P(pelo menos um 3 em n lançamentos) = 1 - ( 56 )^n ç

Resposta

A probabilidade de obter pelo menos um número 3 em n jogadas de um dado é:
1 - ( 56 )^n

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