Um certo teste de atitude é conhecido produzir escores que são normalmente distribuídos. O teste é administrado a uma amostra de 26 estudantes, selecionados aleatoriamente, obtendo-se os resultados: média = 982; desvio padrão = 213. Construa um intervalo de
de confiança para o escore médio das atitudes para todos os estudantes da população.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para construir um intervalo de confiança de 95% para a média dos escores de atitude de todos os estudantes da população. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição normal e intervalo de confiança. Precisaremos da média amostral, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e da tabela t de Student para resolver.
Passo 2
Vamos primeiro identificar os dados que temos:
- Média da amostra (
) = 982 - Desvio padrão da amostra (
) = 213 - Tamanho da amostra (
) = 26
Passo 3
Como a população é normalmente distribuída e o tamanho da amostra é pequeno (
), vamos usar a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança.
Passo 4
O próximo passo é calcular o erro padrão da média (
), que é dado por:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 95% com
graus de liberdade. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 6
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Calculando a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Ou seja,
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média dos escores de atitude da população é entre 896 e 1068.