Um certo teste de atitude é conhecido produzir escores que são normalmente distribuídos. O teste é administrado a uma amostra de 26 estudantes, selecionados aleatoriamente, obtendo-se os resultados: média = 982; desvio padrão = 213. Construa um intervalo de 95 % de confiança para o escore médio das atitudes para todos os estudantes da população.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para construir um intervalo de confiança de 95% para a média dos escores de atitude de todos os estudantes da população. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição normal e intervalo de confiança. Precisaremos da média amostral, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e da tabela t de Student para resolver.

Passo 2

Vamos primeiro identificar os dados que temos:
  • Média da amostra ( barx) = 982
  • Desvio padrão da amostra ( s) = 213
  • Tamanho da amostra ( n) = 26

Passo 3

Como a população é normalmente distribuída e o tamanho da amostra é pequeno ( n < 30), vamos usar a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança.

Passo 4

O próximo passo é calcular o erro padrão da média ( SE), que é dado por:
SE = sraizn = 213raiz26 approx 2135,10 approx 41,76

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 95% com df = n - 1 = 25 graus de liberdade. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que t0,025 approx 2,060.

Passo 6

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
barx pm t times SE = 982 pm 2,060 times 41,76
Calculando a margem de erro:
2,060 times 41,76 approx 86,00

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
982 - 86,00 <= mu <= 982 + 86,00
Ou seja,
896 <= mu <= 1068

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média dos escores de atitude da população é entre 896 e 1068.

Exercícios relacionados