Um certo tipo de receptor de rádio FM requer um sinal de rádio mínimo com um campo elétrico de raiz quadrada média de magnitude
para operar. Uma estação de rádio transmitindo seu sinal eletromagnético tem uma potência média de 100 kW . A que distância da estação este receptor pode ser usado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que envolve ondas eletromagnéticas e rádio FM. Basicamente, o problema nos diz que um receptor de rádio precisa de um certo campo elétrico mínimo para funcionar e também nos informa a potência transmitida pela estação de rádio. O que precisamos descobrir é a que distância dessa estação o receptor ainda consegue captar o sinal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas e a relação entre potência, campo elétrico e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a potência transmitida (
), o campo elétrico (
) e a distância (
). Em uma propagação radial das ondas eletromagnéticas, a potência se espalha uniformemente em todas as direções, formando uma esfera com área
. A densidade de potência (
), que é a potência por unidade de área, é dada por:
Passo 3
Agora, sabemos que a densidade de potência (
) também está relacionada ao campo elétrico (
) pela seguinte fórmula:
onde
é a impedância do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 4
Vamos igualar as duas expressões para
:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar
nessa equação.
Passo 5
Primeiro, multiplique ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
E depois tirar a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. A potência
é 100 kW, ou seja,
. O campo elétrico mínimo
é
. E
é
.
Substituindo na equação:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Resposta
O receptor de rádio pode ser usado a uma distância máxima de aproximadamente
metros (ou 645 quilômetros) da estação de transmissão.
Exercícios relacionados
O campo magnético de uma OEM planar é dado por
, onde
é o vetor unitário na direção
. Quais são o valor do número de onda
e a expressão para o módulo e a direção do campo elétrico associado?
Qual é a direção de propagação da onda representada pela função de onda dependente do tempo
?
Em uma onda eletromagnética transversal, como são os elétricos e campos magnéticos orientados um em relação ao outro e em relação ao direção em que a onda se propaga?
Na forma generalizada da lei de Ampère, o que significa cada termo para a direita do sinal de igual representa?