O campo magnético de uma OEM planar é dado por
, onde
é o vetor unitário na direção
. Quais são o valor do número de onda
e a expressão para o módulo e a direção do campo elétrico associado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o campo magnético de uma onda eletromagnética planar, que é dado por
. A gente precisa descobrir duas coisas: o número de onda
e a expressão do campo elétrico associado, tanto a sua magnitude quanto a direção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número de onda
. Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, a relação entre a frequência angular
, o número de onda
e a velocidade da luz
é dada por:
Queremos isolar
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos. A frequência angular
é
. A velocidade da luz
no vácuo é aproximadamente
. Então:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar o campo elétrico
associado. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação:
Isso significa que a magnitude do campo elétrico é a velocidade da luz vezes a magnitude do campo magnético.
Passo 5
Substituindo os valores, onde
e
:
Passo 6
Quanto à direção do campo elétrico, em uma onda eletromagnética, os campos
e
são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Dado que o campo magnético
está na direção
(eixo
), e a onda se propaga na direção
, o campo elétrico
estará na direção
, que é perpendicular a ambos.
Então, podemos escrever o campo elétrico como:
Resposta
O número de onda
é
e o campo elétrico associado tem módulo
na direção
. Portanto,