O campo magnético de uma OEM planar é dado por , onde é o vetor unitário na direção . Quais são o valor do número de onda e a expressão para o módulo e a direção do campo elétrico associado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o campo magnético de uma onda eletromagnética planar, que é dado por . A gente precisa descobrir duas coisas: o número de onda e a expressão do campo elétrico associado, tanto a sua magnitude quanto a direção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de onda . Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, a relação entre a frequência angular , o número de onda e a velocidade da luz é dada por:
Queremos isolar , então:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos. A frequência angular é . A velocidade da luz no vácuo é aproximadamente . Então:

Passo 4

Agora que temos , vamos encontrar o campo elétrico associado. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação:
Isso significa que a magnitude do campo elétrico é a velocidade da luz vezes a magnitude do campo magnético.

Passo 5

Substituindo os valores, onde e :

Passo 6

Quanto à direção do campo elétrico, em uma onda eletromagnética, os campos e são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Dado que o campo magnético está na direção (eixo ), e a onda se propaga na direção , o campo elétrico estará na direção , que é perpendicular a ambos.
Então, podemos escrever o campo elétrico como:

Resposta

O número de onda é e o campo elétrico associado tem módulo na direção . Portanto,

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