O campo magnético de uma OEM planar é dado por B(y, t)=B cos (k y+omega t) k, onde B=2.0 times 10^-5 T, omega=3.0 times 10^9 s^-1 e k é o vetor unitário na direção z. Quais são o valor do número de onda k e a expressão para o módulo e a direção do campo elétrico associado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o campo magnético de uma onda eletromagnética planar, que é dado por . A gente precisa descobrir duas coisas: o número de onda e a expressão do campo elétrico associado, tanto a sua magnitude quanto a direção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de onda omega = c cdot k . Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, a relação entre a frequência angular k = omegac , o número de onda e a velocidade da luz é dada por:
Queremos isolar , então:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos. A frequência angular k = 3.0 times 10^9 , s^-13.0 times 10^8 , m/s = 10 , m^-1 é . A velocidade da luz no vácuo é aproximadamente . Então:

Passo 4

Agora que temos E = c cdot B , vamos encontrar o campo elétrico associado. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação:
Isso significa que a magnitude do campo elétrico é a velocidade da luz vezes a magnitude do campo magnético.

Passo 5

Substituindo os valores, onde E = 3.0 times 10^8 , m/s times 2.0 times 10^-5 , T = 6.0 times 10^3 , V/m e :

Passo 6

Quanto à direção do campo elétrico, em uma onda eletromagnética, os campos E(y, t) = E cos(k y + omega t) i e são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Dado que o campo magnético está na direção (eixo ), e a onda se propaga na direção , o campo elétrico estará na direção , que é perpendicular a ambos.
Então, podemos escrever o campo elétrico como:

Resposta

O número de onda E(y, t) = 6.0 times 10^3 cos(10 y + 3.0 times 10^9 t) i , V/m é e o campo elétrico associado tem módulo na direção . Portanto,

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