Uma chapa de aço com 2,5 mm de espessura possui atmosferas de nitrogênio a 900^circ C em ambos os lados; permite-se que seja atingida uma condição de difusão em regime estacionário. O coeficiente de difusão do nitrogênio no aço a essa temperatura é de 1,85 times 10^-10 m^2 / s e o fluxo difusional vale 1,0 times 10^-7 kg / m^2. s . Sabe-se ainda que a concentração de nitrogênio no aço na superfície à alta pressão é de 2 kg / m^3. A que profundidade da chapa, a partir desse lado com pressão elevada, a concentração será de 0,5 kg / m^3 ? Considere um perfil de concentrações linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa de aço de 2,5 mm de espessura com nitrogênio em temperaturas bem altíssimas ( 900^circ C) nos dois lados. Nosso objetivo é descobrir a que profundidade a partir de um dos lados a concentração de nitrogênio cai para 0,5 kg / m^3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão em regime estacionário, especificamente a Lei de Fick, e vamos precisar entender como a concentração varia linearmente na chapa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para difusão em regime estacionário:
J = -D dCdx
Aqui:
  • é o fluxo difusional ( )
  • é o coeficiente de difusão ( )
  • é o gradiente de concentração
Como a concentração varia linearmente, é constante. Nossa ideia é encontrar esse gradiente e, com isso, determinar a profundidade onde a concentração é .

Passo 3

Rearranjando a Lei de Fick para encontrar o gradiente de concentra��ão:
dCdx = -JD
Substituindo os valores fornecidos:
dCdx = -1,0 times 10^-71,85 times 10^-10 = -540,54 kg / m^4

Passo 4

Agora, sabemos que a concentração na superfície de alta pressão é C(x) = C0 + dCdx cdot x e queremos encontrar a profundidade 0,5 = 2 + (-540,54) cdot x onde . Como a concentração varia linearmente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Resolvendo para 0,5 - 2 = -540,54 cdot x -1,5 = -540,54 cdot x x = -1,5-540,54 x approx 0,00277 m x approx 2,77 mm :

Resposta

A profundidade a partir do lado com pressão elevada onde a concentração de nitrogênio é é aproximadamente 2,77 mm.

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