Uma chapa de aço com
de espessura possui atmosferas de nitrogênio a
em ambos os lados; permite-se que seja atingida uma condição de difusão em regime estacionário. O coeficiente de difusão do nitrogênio no aço a essa temperatura é de
e o fluxo difusional vale
. s . Sabe-se ainda que a concentração de nitrogênio no aço na superfície à alta pressão é de
. A que profundidade da chapa, a partir desse lado com pressão elevada, a concentração será de
? Considere um perfil de concentrações linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa de aço de 2,5 mm de espessura com nitrogênio em temperaturas bem altíssimas (
) nos dois lados. Nosso objetivo é descobrir a que profundidade a partir de um dos lados a concentração de nitrogênio cai para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão em regime estacionário, especificamente a Lei de Fick, e vamos precisar entender como a concentração varia linearmente na chapa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para difusão em regime estacionário:
Aqui:
-
é o fluxo difusional ( ) -
é o coeficiente de difusão ( ) -
é o gradiente de concentração
Como a concentração varia linearmente,
é constante. Nossa ideia é encontrar esse gradiente e, com isso, determinar a profundidade onde a concentração é
.
Passo 3
Rearranjando a Lei de Fick para encontrar o gradiente de concentra��ão:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, sabemos que a concentração na superfície de alta pressão é
e queremos encontrar a profundidade
onde
. Como a concentração varia linearmente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A profundidade a partir do lado com pressão elevada onde a concentração de nitrogênio é
é aproximadamente 2,77 mm.