Uma chapa condutora quadrada, de espessura desprezível e com 4 m de lado, está em um campo elétrico externo, uniforme, dado por E=450 kN / C imath, perpendicular às faces da chapa, como na figura ao lado. a) Calcular a densidade de carga em cada face da chapa. b) uma carga líquida de 96 mu C é colocada na chapa. Calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, porém longe das bordas da chapa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está sendo pedido nesse exercício. Temos uma chapa condutora quadrada, com lados de 4 metros e espessura desprezível, que está sendo colocada em um campo elétrico externo uniforme de E = 450,kN/C, imath. Esse campo é perpendicular às faces da chapa. Precisamos calcular:
a) A densidade de carga em cada face da chapa.
b) Quando uma carga líquida de 96,muC é colocada na chapa, calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas proximidades dessas faces, longe das bordas.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletrostática, como campos elétricos em condutores e densidade de carga superficial.

Passo 2

Parte a: Calculando a densidade de carga em cada face da chapa sem carga adicional
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material é zero. Isso significa que quaisquer campos elétricos externos causam a redistribuição de cargas na superfície do condutor para cancelar o campo interno.
A densidade de carga superficial ( sigma) necessária para cancelar o campo elétrico externo pode ser encontrada usando a relação:
sigma = epsilon0 cdot E
Onde:
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2.
  • E é a intensidade do campo elétrico externo, que é 450,kN/C = 450,000,N/C.
Substituindo os valores:
sigma = 8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2 times 450,000,N/C = 3,9825 times 10^-6, C/m^2
Então, a densidade de carga é aproximadamente 3,98,muC/m^2.
Como o campo externo está em uma direção específica, uma face da chapa terá uma densidade de carga positiva e a outra face terá a mesma densidade de carga negativa para cancelar o campo interno.

Passo 3

Parte b: Calculando a nova densidade superficial de carga e o campo elétrico após adicionar 96,muC
Agora, vamos considerar que uma carga líquida de 96,muC é colocada na chapa. Essa carga vai se distribuir igualmente entre as duas faces da chapa devido à simetria, além das cargas induzidas pelo campo elétrico externo.
Primeiro, calculamos a densidade de carga adicional por face:
Carga por face = 96,muC2 = 48,muC
Agora, a densidade de carga adicional ( sigmaadicional) é:
sigmaadicional = 48 times 10^-6, C16,m^2 = 3 times 10^-6, C/m^2 = 3,muC/m^2
Agora, somamos essa densidade à densidade induzida anteriormente:
  • Face positiva: sigmatotal = 3,98,muC/m^2 + 3,muC/m^2 = 6,98,muC/m^2
  • Face negativa: sigmatotal = -3,98,muC/m^2 + 3,muC/m^2 = -0,98,muC/m^2
Agora, para calcular o campo elétrico nas vizinhanças das faces, longe das bordas, usamos a fórmula:
E = sigmaepsilon0
Para cada face:
  • Face positiva:
Epositiva = 6,98 times 10^-6, C/m^28,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2 approx 7,89 times 10^5, N/C
  • Face negativa:
Enegativa = -0,98 times 10^-6, C/m^28,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2 approx -1,11 times 10^5, N/C

Resposta

a) A densidade de carga em cada face da chapa é aproximadamente +3,98,muC/m^2 e -3,98,muC/m^2.
b) Após adicionar uma carga líquida de 96,muC, a nova densidade superficial de carga em cada face da chapa é de aproximadamente +6,98,muC/m^2 e -0,98,muC/m^2. O campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, longe das bordas, é de aproximadamente 7,89 times 10^5,N/C na face positiva e -1,11 times 10^5,N/C na face negativa.

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