Uma chapa condutora quadrada, de espessura desprezível e com 4 m de lado, está em um campo elétrico externo, uniforme, dado por
, perpendicular às faces da chapa, como na figura ao lado. a) Calcular a densidade de carga em cada face da chapa. b) uma carga líquida de
é colocada na chapa. Calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, porém longe das bordas da chapa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está sendo pedido nesse exercício. Temos uma chapa condutora quadrada, com lados de 4 metros e espessura desprezível, que está sendo colocada em um campo elétrico externo uniforme de
. Esse campo é perpendicular às faces da chapa. Precisamos calcular:
a) A densidade de carga em cada face da chapa.
b) Quando uma carga líquida de é colocada na chapa, calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas proximidades dessas faces, longe das bordas.
b) Quando uma carga líquida de
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletrostática, como campos elétricos em condutores e densidade de carga superficial.
Passo 2
Parte a: Calculando a densidade de carga em cada face da chapa sem carga adicional
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material é zero. Isso significa que quaisquer campos elétricos externos causam a redistribuição de cargas na superfície do condutor para cancelar o campo interno.
A densidade de carga superficial (
) necessária para cancelar o campo elétrico externo pode ser encontrada usando a relação:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, aproximadamente . -
é a intensidade do campo elétrico externo, que é .
Substituindo os valores:
Então, a densidade de carga é aproximadamente
.
Como o campo externo está em uma direção específica, uma face da chapa terá uma densidade de carga positiva e a outra face terá a mesma densidade de carga negativa para cancelar o campo interno.
Passo 3
Parte b: Calculando a nova densidade superficial de carga e o campo elétrico após adicionar
Agora, vamos considerar que uma carga líquida de
é colocada na chapa. Essa carga vai se distribuir igualmente entre as duas faces da chapa devido à simetria, além das cargas induzidas pelo campo elétrico externo.
Primeiro, calculamos a densidade de carga adicional por face:
Agora, a densidade de carga adicional (
) é:
Agora, somamos essa densidade à densidade induzida anteriormente:
- Face positiva:
- Face negativa:
Agora, para calcular o campo elétrico nas vizinhanças das faces, longe das bordas, usamos a fórmula:
Para cada face:
- Face positiva:
- Face negativa:
Resposta
a) A densidade de carga em cada face da chapa é aproximadamente
e
.
b) Após adicionar uma carga líquida de
, a nova densidade superficial de carga em cada face da chapa é de aproximadamente
e
. O campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, longe das bordas, é de aproximadamente
na face positiva e
na face negativa.
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