Uma espira retangular de lados
e
afasta-se com velocidade
de um fio retilíneo muito longo, que transporta corrente contínua de intensidade
. A espira tem resistência
e autoindutância desprezível. No instante considerado, sua distância ao outro fio é
. (a) calcule o fluxo magnético através da espira neste instante; (b) calcule a magnitude
e o sentido de percurso da corrente induzida na espira neste instante.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira retangular com lados
e
que está se afastando de um fio retilíneo que transporta uma corrente
. A espira tem resistência
e a sua autoindutância pode ser desprezada. No instante considerado, a distância entre a espira e o fio é
. Precisamos calcular:
a) O fluxo magnético através da espira.
b) A magnitude e o sentido da corrente induzida na espira.
a) O fluxo magnético através da espira.
b) A magnitude
Para resolver, vamos precisar dos conceitos de fluxo magnético, da lei de Biot-Savart para o campo magnético gerado por um fio longo, e da lei de Faraday para a indução de corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético
é dado pela integral do campo magnético
sobre a área
da espira:
Como o fio é retilíneo e muito longo, o campo magnético ao redor dele é uniforme e perpendicular à área da espira. O campo magnético gerado por um fio longo com corrente
a uma distância
é dado pela Lei de Biot-Savart:
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Para encontrar o fluxo magnético através da espira, precisamos integrar o campo magnético ao longo da área da espira. Vamos considerar que a espira está posicionada no plano xy, com o lado
perpendicular ao fio e o lado
paralelo ao fio. A distância do fio varia de
a
, mas no instante considerado, a distância é
.
Então, a expressão do fluxo fica:
Aqui,
é a largura da espira e permanece constante durante a integração.
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Portanto, o fluxo magnético através da espira no instante considerado é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a corrente induzida na espira. Segundo a Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida
é dada por:
A corrente induzida
está relacionada à força eletromotriz pela resistência
:
Passo 6
Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo. Sabemos que
e
são constantes, e a distância
está aumentando com a velocidade
, ou seja,
. Portanto, a derivada do fluxo é:
Substituindo na expressão da força eletromotriz:
Passo 7
Finalmente, a corrente induzida é:
O sinal negativo indica que a corrente induzida tem um sentido que se opõe à variação do fluxo magnético, de acordo com a Lei de Lenz.
Resposta
(a) O fluxo magnético através da espira é
.
(b) A magnitude da corrente induzida na espira é
e o sentido de percurso da corrente é tal que cria um campo magnético que se opõe ao aumento do fluxo, conforme a Lei de Lenz.
Exercícios relacionados
Uma chapa condutora quadrada, de espessura desprezível e com 4 m de lado, está em um campo elétrico externo, uniforme, dado por
, perpendicular às faces da chapa, como na figura ao lado. a) Calcular a densidade de carga em cada face da chapa. b) uma carga líquida de
é colocada na chapa. Calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, porém longe das bordas da chapa.
A energia potencial elétrica aumenta, diminui ou permanece a mesma? Explique.
Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de
se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de
está em
e a de
em
. (a) Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de
e
. (b) Encontre a força vetorial na carga que está na origem.
Uma linha contínua de carga encontra-se ao longo do eixo
, estendendo-se de
até o infinito positivo. A linha é carregada com densidade
linear uniforme . Quais são a magnitude, direção e sentido do campo elétrico na origem?
linear uniforme