Uma espira retangular de lados e afasta-se com velocidade de um fio retilíneo muito longo, que transporta corrente contínua de intensidade . A espira tem resistência e autoindutância desprezível. No instante considerado, sua distância ao outro fio é . (a) calcule o fluxo magnético através da espira neste instante; (b) calcule a magnitude e o sentido de percurso da corrente induzida na espira neste instante.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira retangular com lados e que está se afastando de um fio retilíneo que transporta uma corrente . A espira tem resistência e a sua autoindutância pode ser desprezada. No instante considerado, a distância entre a espira e o fio é . Precisamos calcular:
a) O fluxo magnético através da espira.
b) A magnitude e o sentido da corrente induzida na espira.
Para resolver, vamos precisar dos conceitos de fluxo magnético, da lei de Biot-Savart para o campo magnético gerado por um fio longo, e da lei de Faraday para a indução de corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético é dado pela integral do campo magnético sobre a área da espira:
Como o fio é retilíneo e muito longo, o campo magnético ao redor dele é uniforme e perpendicular à área da espira. O campo magnético gerado por um fio longo com corrente a uma distância é dado pela Lei de Biot-Savart:
onde é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Para encontrar o fluxo magnético através da espira, precisamos integrar o campo magnético ao longo da área da espira. Vamos considerar que a espira está posicionada no plano xy, com o lado perpendicular ao fio e o lado paralelo ao fio. A distância do fio varia de a , mas no instante considerado, a distância é .
Então, a expressão do fluxo fica:
Aqui, é a largura da espira e permanece constante durante a integração.

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Portanto, o fluxo magnético através da espira no instante considerado é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente induzida na espira. Segundo a Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida é dada por:
A corrente induzida está relacionada à força eletromotriz pela resistência :

Passo 6

Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo. Sabemos que e são constantes, e a distância está aumentando com a velocidade , ou seja, . Portanto, a derivada do fluxo é:
Substituindo na expressão da força eletromotriz:

Passo 7

Finalmente, a corrente induzida é:
O sinal negativo indica que a corrente induzida tem um sentido que se opõe à variação do fluxo magnético, de acordo com a Lei de Lenz.

Resposta

(a) O fluxo magnético através da espira é .
(b) A magnitude da corrente induzida na espira é e o sentido de percurso da corrente é tal que cria um campo magnético que se opõe ao aumento do fluxo, conforme a Lei de Lenz.

Exercícios relacionados

Uma chapa condutora quadrada, de espessura desprezível e com 4 m de lado, está em um campo elétrico externo, uniforme, dado por , perpendicular às faces da chapa, como na figura ao lado. a) Calcular a densidade de carga em cada face da chapa. b) uma carga líquida de é colocada na chapa. Calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, porém longe das bordas da chapa.
A energia potencial elétrica aumenta, diminui ou permanece a mesma? Explique.
Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de está em e a de em . (a) Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de e . (b) Encontre a força vetorial na carga que está na origem.
Uma linha contínua de carga encontra-se ao longo do eixo , estendendo-se de até o infinito positivo. A linha é carregada com densidade
linear uniforme . Quais são a magnitude, direção e sentido do campo elétrico na origem?