Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de
se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de
está em
e a de
em
. (a) Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de
e
. (b) Encontre a força vetorial na carga que está na origem.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos um sistema com três cargas pontuais:
- Uma carga de 5,00 nC na origem.
- Uma carga de 6,00 nC no ponto
. - Uma carga de -3,00 nC no ponto
.
A parte (a) quer que a gente encontre o vetor campo elétrico na origem devido às cargas de 6,00 nC e -3,00 nC. A parte (b) pede para encontrar a força vetorial na carga que está na origem.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico. Também vamos trabalhar com vetores, então vamos decompor os campos nas direções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico gerado por uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado por:
Onde:
-
é a constante de Coulomb ( ). -
é o vetor unitário na direção da linha que liga a carga ao ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga de 6,00 nC na origem.
Passo 3
A carga de 6,00 nC está no ponto
. A distância
da carga até a origem é de 300 metros.
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Vamos calcular:
A direção do campo elétrico devido a uma carga positiva é afastando-se dela. Então, o vetor campo elétrico devido a
é na direção positiva do eixo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga de -3,00 nC.
A carga
está no ponto
, ou seja, 0,1 metros na direção negativa do eixo
.
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor que liga a carga ao ponto (origem). Então, o vetor campo elétrico devido a
é na direção positiva do eixo
:
Passo 5
Agora, vamos somar os campos elétricos de
e
para encontrar o campo elétrico total na origem.
Passo 6
Agora que temos o campo elétrico total na origem, vamos calcular a força elétrica na carga que está na origem. A carga na origem é
.
Usamos a fórmula da força elétrica:
Substituindo os valores:
Como o campo elétrico está na direção
, a força também estará nessa direção.
Resposta
O campo elétrico na origem devido às cargas de
e
é:
A força vetorial na carga de
na origem é:
Exercícios relacionados
Uma espira retangular de lados
e
afasta-se com velocidade
de um fio retilíneo muito longo, que transporta corrente contínua de intensidade
. A espira tem resistência
e autoindutância desprezível. No instante considerado, sua distância ao outro fio é
. (a) calcule o fluxo magnético através da espira neste instante; (b) calcule a magnitude
e o sentido de percurso da corrente induzida na espira neste instante.
Uma chapa condutora quadrada, de espessura desprezível e com 4 m de lado, está em um campo elétrico externo, uniforme, dado por
, perpendicular às faces da chapa, como na figura ao lado. a) Calcular a densidade de carga em cada face da chapa. b) uma carga líquida de
é colocada na chapa. Calcular a nova densidade superficial de carga em cada face e o campo elétrico nas vizinhanças dessas faces, porém longe das bordas da chapa.
Uma linha contínua de carga encontra-se ao longo do eixo
, estendendo-se de
até o infinito positivo. A linha é carregada com densidade
linear uniforme . Quais são a magnitude, direção e sentido do campo elétrico na origem?
linear uniforme
Uma placa quadrada de cobre com lados de 50,0 cm sem carga líquida é colocada em uma região de campo elétrico uniforme de
orientado perpendicularmente à placa. (a) Descreva qualitativamente o que ocorre com o sistema quando a placa é colocada na região com o campo elétrico. (b) Encontre a carga total em cada face da placa.