Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de está em e a de em . (a) Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de e . (b) Encontre a força vetorial na carga que está na origem.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos um sistema com três cargas pontuais:
  • Uma carga de 5,00 nC na origem.
  • Uma carga de 6,00 nC no ponto .
  • Uma carga de -3,00 nC no ponto .
A parte (a) quer que a gente encontre o vetor campo elétrico na origem devido às cargas de 6,00 nC e -3,00 nC. A parte (b) pede para encontrar a força vetorial na carga que está na origem.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico. Também vamos trabalhar com vetores, então vamos decompor os campos nas direções e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado por:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( ).
  • é o vetor unitário na direção da linha que liga a carga ao ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga de 6,00 nC na origem.

Passo 3

A carga de 6,00 nC está no ponto . A distância da carga até a origem é de 300 metros.
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Vamos calcular:
A direção do campo elétrico devido a uma carga positiva é afastando-se dela. Então, o vetor campo elétrico devido a é na direção positiva do eixo :

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga de -3,00 nC.
A carga está no ponto , ou seja, 0,1 metros na direção negativa do eixo .
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor que liga a carga ao ponto (origem). Então, o vetor campo elétrico devido a é na direção positiva do eixo :

Passo 5

Agora, vamos somar os campos elétricos de e para encontrar o campo elétrico total na origem.

Passo 6

Agora que temos o campo elétrico total na origem, vamos calcular a força elétrica na carga que está na origem. A carga na origem é .
Usamos a fórmula da força elétrica:
Substituindo os valores:
Como o campo elétrico está na direção , a força também estará nessa direção.

Resposta

O campo elétrico na origem devido às cargas de e é:
A força vetorial na carga de na origem é:

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