Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de 5,00 nC se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de 6,00 nC está em rA=(0,300 m) imath e a de -3,00 nC em rB=(-0,100 m) jmath. (a) Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de 6,00 nC e -3,00 nC. (b) Encontre a força vetorial na carga que está na origem.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos um sistema com três cargas pontuais:
  • Uma carga de 5,00 nC na origem.
  • Uma carga de 6,00 nC no ponto .
  • Uma carga de -3,00 nC no ponto .
A parte (a) quer que a gente encontre o vetor campo elétrico na origem devido às cargas de 6,00 nC e -3,00 nC. A parte (b) pede para encontrar a força vetorial na carga que está na origem.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico. Também vamos trabalhar com vetores, então vamos decompor os campos nas direções e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico gerado por uma carga pontual E = ke qr^2 r em um ponto a uma distância é dado por:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( ).
  • é o vetor unitário na direção da linha que liga a carga ao ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga de 6,00 nC na origem.

Passo 3

A carga de 6,00 nC está no ponto EA = ke qArA^2 = 8,988 times 10^9 6,00 times 10^-9(300)^2 . A distância EA = 8,988 times 10^9 times 6,00 times 10^-990.000 approx 8,988 times 10^9 times 6,67 times 10^-14 approx 599,2 , N/C da carga até a origem é de 300 metros.
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
EA = 0 imath + 599,2 jmath , N/C
Vamos calcular:
A direção do campo elétrico devido a uma carga positiva é afastando-se dela. Então, o vetor campo elétrico devido a é na direção positiva do eixo :

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga de -3,00 nC.
A carga EB = ke qBrB^2 = 8,988 times 10^9 -3,00 times 10^-9(0,1)^2 está no ponto EB = 8,988 times 10^9 times -3,00 times 10^-90,01 = 8,988 times 10^9 times (-3,00 times 10^-7) approx -2696,4 , N/C , ou seja, 0,1 metros na direção negativa do eixo EB = 0 imath + 2696,4 jmath , N/C .
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor que liga a carga ao ponto (origem). Então, o vetor campo elétrico devido a é na direção positiva do eixo :

Passo 5

Agora, vamos somar os campos elétricos de Etotal = EA + EB = (0 + 0) imath + (599,2 + 2696,4) jmath = 3295,6 jmath , N/C e para encontrar o campo elétrico total na origem.

Passo 6

Agora que temos o campo elétrico total na origem, vamos calcular a força elétrica na carga que está na origem. A carga na origem é F = q cdot E .
Usamos a fórmula da força elétrica:
F = 5,00 times 10^-9 , C times 3295,6 , N/C = 1,6478 times 10^-5 , N
Substituindo os valores:
Como o campo elétrico está na direção , a força também estará nessa direção.

Resposta

O campo elétrico na origem devido às cargas de Etotal = 3295,6 jmath , N/C e F = 1,6478 times 10^-5 jmath , N é:
A força vetorial na carga de na origem é:

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