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Uma caldeíra produz, por hora, 1000 kg de vapor de água superaquecido a 180^circ C. Sabendo que 1000 kg de água a 50^circ C entram na caldeira a cada hora, calcule a taxa de transferência de calor, em MJ / h, necessária para a produção desse vapor. Considere que a operaçâo ocorre sob pressão constante e igual a 198,54 kPa, condição em que a água entra em ebuliçào a 120^circ C, com um calor latente de vaporização igual a 2202,2 kJ / kg. (Sabe-se que 1 MJ=1000 kJ.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma caldeira que transforma 1000 kg de água a 50°C em vapor superaquecido a 180°C por hora. Nosso objetivo é calcular a taxa de transferência de calor necessária para isso, medida em MJ/h. Vamos precisar usar conceitos de calor sensível (aquecimento da água), calor latente (vaporizar a água) e calor sensível novamente (aquecimento do vapor). Além disso, vamos usar as fórmulas de transferência de calor e as propriedades fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos aquecer a água de 50°C até a temperatura de ebulição, que é 120°C sob a pressão dada de 198,54 kPa. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ m = 1000 , kg $ (massa da água)
  • $ c = 4,18 , kJ/kg°C $ (calor específico da água)
  • $ \Delta T = 120°C - 50°C = 70°C $
Calculando:
m = 1000 , kg

Passo 3

Agora, precisamos vaporizar a água a 120°C. Para isso, usamos o calor latente de vaporização fornecido, que é 2202,2 kJ/kg. A fórmula é:
Q2 = m cdot L
Onde:
  • $ m = 1000 , kg $
  • $ L = 2202,2 , kJ/kg $
Calculando:
m = 1000 , kg

Passo 4

Depois de vaporizar, queremos elevar a temperatura do vapor de 120°C para 180°C. Usamos novamente o calor sensível, mas agora para o vapor. Assumindo que o calor específico do vapor de água superaquecido é aproximadamente 2,0 kJ/kg°C (valor típico), a fórmula fica:
Q3 = m cdot cvapor cdot De
Onde:
  • $ m = 1000 , kg $
  • $ c_{vapor} = 2,0 , kJ/kg°C $
  • $ \Delta T = 180°C - 120°C = 60°C $
Calculando:
m = 1000 , kg

Passo 5

Agora, somamos todas as energias para encontrar a energia total necessária por hora:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 292600 + 2202200 + 120000 = 2614800 , kJ

Passo 6

Por fim, vamos converter a energia total de kJ para MJ:
1 , MJ = 1000 , kJ Qtotal = 26148001000 = 2614,8 , MJ/h

Resposta

A taxa de transferência de calor necessária é de 2614,8 MJ/h.

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