Água com título de 0,2 está contida em um volume rígido a 200 KPa. A mesma é aquecida até a temperatura alcançar 210^circ C. Calcule o título e a pressão no estado final. (1,5 ptos).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem água com um título de 0,2, ou seja, 20% de vapor e 80% de líquido, num volume que não muda, e a pressão inicial é de 200 KPa. A água é aquecida até atingir 210°C. A gente precisa descobrir qual é o novo título (a proporção de vapor) e a nova pressão depois do aquecimento. Para resolver isso, a gente vai precisar usar as tabelas de propriedades da água (tabelas de vapor) e entender sobre mistura de fases e volume específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume específico inicial da água na condição inicial. Como o volume é rígido, o volume específico vai permanecer o mesmo após o aquecimento. O volume específico é a medida de volume por unidade de massa.
A fórmula para o volume específico de uma mistura saturada é:
v = (1 - x) cdot vf + x cdot vg
Onde:
- $ v $ é o volume específico
- $ x $ é o título
- $ v_f $ é o volume específico do líquido saturado
- $ v_g $ é o volume específico do vapor saturado

Passo 3

Vamos buscar os valores de $ v_f $ e $ v_g $ na tabela de propriedades da água para a pressão inicial de 200 KPa. Supondo que na tabela:
  • $ v_f = 0,001157 , m³/kg $
  • $ v_g = 0,8857 , m³/kg $
Agora, aplicando a fórmula do volume específico:
vf
vg
vf = 0,001157 , m³/kg
vg = 0,8857 , m³/kg ³

Passo 4

Agora que temos o volume específico constante $ v = 0,1780656 , m³/kg $, vamos analisar o estado final. A temperatura final é 210°C, então precisamos encontrar a pressão correspondente a essa temperatura e ver qual é o título nessa nova condição.
Primeiro, vamos procurar na tabela de propriedades da água a 210°C:
  • A pressão de saturação a 210°C é aproximadamente 4,85 MPa.
  • $ v_f = 0,001156 , m³/kg $
  • $ v_g = 0,09818 , m³/kg $

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do volume específico para encontrar o novo título $ x_2 $:
x2
Substituindo os valores:
v = (1 - x2) cdot vf + x2 cdot vg
Resolvendo para $ x_2 $:
0,1780656 = (1 - x2) cdot 0,001156 + x2 cdot 0,09818
x2
0,1780656 = 0,001156 - 0,001156 cdot x2 + 0,09818 cdot x2
0,1780656 - 0,001156 = x2 (0,09818 - 0,001156)
0,1769096 = x2 cdot 0,097024

Passo 6

O valor de $ x_2 $ obtido é maior que 1, o que indica que, a 210°C, todo o líquido foi vaporizado e temos vapor superaquecido. Portanto, o título será 1 (100% vapor) e a pressão será a pressão de saturação correspondente a 210°C, que é aproximadamente 4,85 MPa.

Resposta

Após o aquecimento, o título a 210°C é de 1 (100% vapor) e a pressão final é aproximadamente 4,85 MPa.

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