Metano (principal componente do gás natural) comporta-se tipicamente como gás ideal. Um mol de metano, encontrandose a 307^circ C e 1000 kPa , foi expandido adiabaticamente para 200 kPa . Calcule, para esse processo, os valores de W, Qe De, em kJ/kg. Dado: gamma(CH4) cong 1,3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um mol de metano ( CH4) que se comporta como gás ideal. Esse mol tá a uma temperatura de 307^circ C e pressão de 1000 kPa. Ele é expandido adiabaticamente até 200 kPa. Precisamos calcular três coisas para esse processo: W (trabalho realizado pelo gás), Qe (calor trocado com o ambiente) e De (variação da energia interna), tudo isso em kJ/kg. Vamos usar a teoria dos gases ideais e os conceitos de processos adiabáticos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal a temperatura precisa estar em Kelvin.
Tinicial = 307^circC + 273,15 = 580,15 , K

Passo 3

Como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que Qe = 0.
Qe = 0 , kJ/kg

Passo 4

Para processos adiabáticos de um gás ideal, a relação entre as pressões e volumes é dada por:
P V^gamma = constante
Como temos duas pressões diferentes, podemos relacionar as temperaturas e volumes iniciais e finais usando:
TfTi = (PfPi)^gamma -1gamma
Onde:
  • Ti = 580,15 , K (temperatura inicial)
  • Pi = 1000 , kPa (pressão inicial)
  • Pf = 200 , kPa (pressão final)
  • gamma = 1,3
Vamos calcular Tf:
Tf = Ti (PfPi)^gamma -1gamma = 580,15 (2001000)^0,31,3
Calculando o expoente:
0,31,3 approx 0,2308
Então:
Tf = 580,15 times (0,2)^0,2308 approx 580,15 times 0,5743 approx 333,24 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia interna De. Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
De
Como temos 1 mol de metano, precisamos encontrar a massa ( m) e a capacidade calorífica a volume constante ( Cv).
Massa molar do metano:
M = 16 , g/mol = 0,016 , kg/mol
Convertendo para kg:
m = 0,016 , kg
Para metano, Cp = 35 , J/mol·K e Cv = Cp - R, onde R = 8,314 , J/mol·K:
Cv = 35 - 8,314 = 26,686 , J/mol·K
Agora, calculamos De:
De
Convertendo para kJ/kg:
De

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o trabalho W. Para processos adiabáticos:
W = De
Como De:
W = -6,59 , kJ/kg

Resposta

Para o processo adiabático descrito, os valores são:
W = -6,59 , kJ/kg, Qe = 0 , kJ/kg, De

Exercícios relacionados