Metano (principal componente do gás natural) comporta-se tipicamente como gás ideal. Um mol de metano, encontrandose a
e 1000 kPa , foi expandido adiabaticamente para 200 kPa . Calcule, para esse processo, os valores de W, Qe
, em kJ/kg. Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um mol de metano (
) que se comporta como gás ideal. Esse mol tá a uma temperatura de
e pressão de 1000 kPa. Ele é expandido adiabaticamente até 200 kPa. Precisamos calcular três coisas para esse processo:
(trabalho realizado pelo gás),
(calor trocado com o ambiente) e
(variação da energia interna), tudo isso em kJ/kg. Vamos usar a teoria dos gases ideais e os conceitos de processos adiabáticos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal a temperatura precisa estar em Kelvin.
Passo 3
Como o processo é adiabático, sabemos que não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que
.
Passo 4
Para processos adiabáticos de um gás ideal, a relação entre as pressões e volumes é dada por:
Como temos duas pressões diferentes, podemos relacionar as temperaturas e volumes iniciais e finais usando:
Onde:
-
(temperatura inicial) -
(pressão inicial) -
(pressão final) -
Vamos calcular
:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia interna
. Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
Como temos 1 mol de metano, precisamos encontrar a massa (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
).
Massa molar do metano:
Convertendo para kg:
Para metano,
e
, onde
:
Agora, calculamos
:
Convertendo para kJ/kg:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o trabalho
. Para processos adiabáticos:
Como
:
Resposta
Para o processo adiabático descrito, os valores são: