Um chip de computador consume 10 W de energia, que é dissipada como calor. O chip mede 4 cm por 4 cm de lado e 0,5 cm de espessura. Atualmente, o chip CI é montado dentro de um material cerâmico, termicamente isolado, que você pode considerar como um isolante térmico perfeito. A superfície do topo do chip CI está exposta ao ar que escoa sobre ela, de modo a fornecer um coeficiente convectivo de transferência de calor de 100 W / m^2 K. A temperatura do ar ambiente ( Tinfty ) é mantida a 30^circ C. O chip é operado por um tempo suficiente para considerar o processo em estado estacionário. Dentro da faixa de interesse da temperatura de processo, a condutividade térmica do material do chip CI é kC I=1 W / m K.
a) Qual é a temperatura da superfície, T1, do chip CI exposta ao ar?
b) Qual é a temperatura, T2, da base ( x=L1 ) do chip CI?
c) Qual é a taxa de falha do chip. Baseando-se na temperatura média do chip?
d) O que pode ser feito para tornar a taxa de falha do chip abaixo de 4 % ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. Temos um chip de computador que consome 10 W de energia e gera calor. As dimensões do chip são 4 cm x 4 cm x 0,5 cm. Ele está montado em um material cerâmico que é um isolante térmico perfeito, ou seja, não deixa o calor passar por ele. A parte de cima do chip está em contato com o ar que passa por cima, e a transferência de calor por convecção tem um coeficiente de 100 W/m².K. A temperatura do ar ambiente é de 30°C, e estamos considerando que o sistema está em estado estacionário, ou seja, as temperaturas não mudam com o tempo. Além disso, sabemos que a condutividade térmica do material do chip é 1 W/m.K.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver os itens a), b), c) e d).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura da superfície do chip exposta ao ar, que é o item a) da questão. Para isso, vamos usar a lei de resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor por convecção com a diferença de temperatura entre a superfície e o ar ambiente.
A fórmula é:
Q = h cdot A cdot (T1 - Tinfty)
Onde:
  • $ Q $ é a potência dissipada (10 W),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (100 W/m².K),
  • $ A $ é a área da superfície exposta,
  • $ T_1 $ é a temperatura da superfície,
  • $ T_{\infty} $ é a temperatura do ar ambiente (30°C).
Vamos calcular a área $ A $. As dimensões do chip são 4 cm x 4 cm, que em metros são 0,04 m x 0,04 m.
Q ²
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar $ T_1 $:
h
Substituindo os valores:
A
T1
Tinfty
A

Passo 3

Agora, vamos para o item b), onde precisamos encontrar a temperatura na base do chip ($ T_2 $). Como o material cerâmico é um isolante térmico perfeito, não há fluxo de calor através dele. Portanto, todo o calor gerado no chip é dissipado pela superfície exposta.
Como já determinamos que a superfície está a 92,5°C e não há condução através do isolante, a temperatura na base do chip ($ T_2 $) será igual à temperatura do ar ambiente, ou seja, 30°C.

Passo 4

Passando para o item c), queremos calcular a taxa de falha do chip com base na temperatura média. A taxa de falha geralmente aumenta com a temperatura devido ao aumento da atividade atômica, o que pode levar a defeitos.
A temperatura média ($ T_{média} $) pode ser calculada como a média entre $ T_1 $ e $ T_2 $:
Tmédia é
T1 é
A taxa de falha depende de fatores específicos do material e do design do chip, mas geralmente segue uma relação exponencial com a temperatura, como a Lei de Arrhenius. Sem dados específicos, não podemos calcular um valor exato, mas sabemos que a taxa de falha aumenta significativamente com a temperatura média de 61,25°C.

Passo 5

Finalmente, no item d), a questão pede o que pode ser feito para reduzir a taxa de falha do chip para abaixo de 4%. Com base no que discutimos, sabemos que a redução da temperatura média ajudará a diminuir a taxa de falha.
Algumas estratégias possíveis são:
  1. Aumentar a área de dissipação de calor: Maior área exposta ao ar pode aumentar a transferência de calor por convecção.
  2. Melhorar o material de dissipação: Usar materiais com maior condutividade térmica para espalhar melhor o calor.
  3. Aumentar o fluxo de ar: Um fluxo de ar maior pode aumentar o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  4. Reduzir a potência dissipada: Otimizar o chip para consumir menos energia, gerando menos calor.
Implementando uma ou mais dessas estratégias, podemos reduzir a temperatura do chip, diminuindo assim a taxa de falha para menos de 4%.

Resposta

A temperatura da superfície do chip CI exposta ao ar é de 92,5°C.

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