Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é
, ou seja,
.
D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?
D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits e cada célula tem 112 bytes. A probabilidade de qualquer bit estar ruim é
. A pergunta é: qual a probabilidade de, em uma célula, exatamente dois bytes estarem ruins (e exatamente 110 bytes estarem bons)?
Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, porque estamos lidando com eventos independentes (cada byte pode estar bom ou ruim) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de sucessos (bytes ruins) em tentativas fixas (112 bytes).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um byte estar bom e de estar ruim. Sabemos que a probabilidade de um bit estar ruim é
. Como um byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar bom é que todos os seus bits estejam bons.
Então, a probabilidade de um byte estar bom é:
E a probabilidade de um byte estar ruim é:
Passo 3
Vamos calcular
:
Aqui, usamos uma aproximação simplificada porque
é muito pequeno. Assim, a probabilidade de um byte estar bom é aproximadamente
.
E, consequentemente:
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de exatamente 2 bytes estarem ruins em uma célula de 112 bytes. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Aqui,
,
, e
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 6
Simplificando os cálculos:
E, como
é muito próximo de 1,
.
Então:
Resposta
A probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e exatamente 110 bytes bons) em uma célula é aproximadamente
.