Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, . D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits e cada célula tem 112 bytes. A probabilidade de qualquer bit estar ruim é . A pergunta é: qual a probabilidade de, em uma célula, exatamente dois bytes estarem ruins (e exatamente 110 bytes estarem bons)? Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, porque estamos lidando com eventos independentes (cada byte pode estar bom ou ruim) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de sucessos (bytes ruins) em tentativas fixas (112 bytes).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um byte estar bom e de estar ruim. Sabemos que a probabilidade de um bit estar ruim é . Como um byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar bom é que todos os seus bits estejam bons. Então, a probabilidade de um byte estar bom é: E a probabilidade de um byte estar ruim é:

Passo 3

Vamos calcular : Aqui, usamos uma aproximação simplificada porque é muito pequeno. Assim, a probabilidade de um byte estar bom é aproximadamente . E, consequentemente:

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade de exatamente 2 bytes estarem ruins em uma célula de 112 bytes. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde a probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é dada por: Aqui, , , e .

Passo 5

Vamos calcular : Então, .

Passo 6

Simplificando os cálculos: E, como é muito próximo de 1, . Então:

Resposta

A probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e exatamente 110 bytes bons) em uma célula é aproximadamente .

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Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, . B. Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula?
Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, . F. Qual é a probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula? Calcule isso de três maneiras: i) Use os resultados de algumas das partes (a) (b) (c). ii) Use os resultados das partes (d) e (e). iii) Use uma probabilidade cumulativa.