Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é 1 times E^11, ou seja, 10^-11.
D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits e cada célula tem 112 bytes. A probabilidade de qualquer bit estar ruim é . A pergunta é: qual a probabilidade de, em uma célula, exatamente dois bytes estarem ruins (e exatamente 110 bytes estarem bons)?
Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, porque estamos lidando com eventos independentes (cada byte pode estar bom ou ruim) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de sucessos (bytes ruins) em tentativas fixas (112 bytes).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um byte estar bom e de estar ruim. Sabemos que a probabilidade de um bit estar ruim é pbyte bom = (1 - pbit ruim)^8 . Como um byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar bom é que todos os seus bits estejam bons.
Então, a probabilidade de um byte estar bom é:
pbyte ruim = 1 - pbyte bom
E a probabilidade de um byte estar ruim é:

Passo 3

Vamos calcular pbyte bom = (1 - 1 times 10^-11)^8 approx 1 - 8 times 10^-11 :
pbyte ruim approx 8 times 10^-11
Aqui, usamos uma aproximação simplificada porque é muito pequeno. Assim, a probabilidade de um byte estar bom é aproximadamente .
E, consequentemente:

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade de exatamente 2 bytes estarem ruins em uma célula de 112 bytes. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde a probabilidade de exatamente P(k) = binomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k sucessos em tentativas é dada por:
Aqui, , , e .

Passo 5

Vamos calcular binom1122 = 112 times 1112 = 6216 :
Então, .

Passo 6

Simplificando os cálculos:
(8 times 10^-11)^2 = 64 times 10^-22
E, como P(2) approx 6216 times 64 times 10^-22 = 3.98 times 10^-17 é muito próximo de 1, .
Então:

Resposta

A probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e exatamente 110 bytes bons) em uma célula é aproximadamente .

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