Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, .
D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits e cada célula tem 112 bytes. A probabilidade de qualquer bit estar ruim é . A pergunta é: qual a probabilidade de, em uma célula, exatamente dois bytes estarem ruins (e exatamente 110 bytes estarem bons)?
Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, porque estamos lidando com eventos independentes (cada byte pode estar bom ou ruim) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de sucessos (bytes ruins) em tentativas fixas (112 bytes).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um byte estar bom e de estar ruim. Sabemos que a probabilidade de um bit estar ruim é . Como um byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar bom é que todos os seus bits estejam bons.
Então, a probabilidade de um byte estar bom é:
E a probabilidade de um byte estar ruim é:
Passo 3
Vamos calcular :
Aqui, usamos uma aproximação simplificada porque é muito pequeno. Assim, a probabilidade de um byte estar bom é aproximadamente .
E, consequentemente:
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de exatamente 2 bytes estarem ruins em uma célula de 112 bytes. Isso é um caso clássico de distribuição binomial, onde a probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é dada por:
Aqui, , , e .
Passo 5
Vamos calcular :
Então, .
Passo 6
Simplificando os cálculos:
E, como é muito próximo de 1, .
Então:
Resposta
A probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e exatamente 110 bytes bons) em uma célula é aproximadamente .
Exercícios relacionados
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
| X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| Y | 14 | 20 | 25 | 28 | 32 |
Calcule:
b)
Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, .
B. Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula?
Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, .
F. Qual é a probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula? Calcule isso de três maneiras:
i) Use os resultados de algumas das partes (a) (b) (c).
ii) Use os resultados das partes (d) e (e).
iii) Use uma probabilidade cumulativa.