Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é 1 times E^11, ou seja, 10^-11.
F. Qual é a probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula? Calcule isso de três maneiras:
i) Use os resultados de algumas das partes (a) (b) ©.
ii) Use os resultados das partes (d) e (e).
iii) Use uma probabilidade cumulativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits, e cada célula tem 112 bytes. A chance de qualquer bit dar ruim é 10^-11. A pergunta é: qual a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins em uma célula? Vamos resolver isso de três jeitos diferentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre bits e bytes. Como cada byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar ruim depende da probabilidade de pelo menos um desses 8 bits estar ruim.

Passo 3

A probabilidade de um bit estar bom é 1 - 10^-11 = 0,99999999999. Então, a probabilidade de todos os 8 bits de um byte estarem bons é (0,99999999999)^8. Mas como queremos a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim (ou seja, o byte estar ruim), usamos:
Pbyte ruim = 1 - (0,99999999999)^8

Passo 4

Agora, simplificando para facilitar os cálculos, como 10^-11 é muito pequeno, podemos aproximar:
Pbyte ruim approx 8 times 10^-11

Passo 5

Com isso, temos a probabilidade de um byte estar ruim. Agora, queremos saber a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins em uma célula que tem 112 bytes.

Passo 6

Vamos usar o primeiro método pedido: Usar os resultados de algumas das partes (a) (b) ©. Embora não tenhamos essas partes, podemos considerar que estamos calculando a probabilidade complementar de ter menos de dois bytes ruins (ou seja, nenhum ou um).

Passo 7

A probabilidade de nenhum byte estar ruim é:
P(0) = (1 - Pbyte ruim)^112
E a probabilidade de exatamente um byte estar ruim é:
P(1) = 112 times Pbyte ruim times (1 - Pbyte ruim)^111

Passo 8

Então, a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins é:
P(>= 2) = 1 - P(0) - P(1)

Passo 9

Substituindo os valores:
P(>= 2) = 1 - (1 - 8 times 10^-11)^112 - 112 times 8 times 10^-11 times (1 - 8 times 10^-11)^111
Dado que 10^-11 é muito pequeno, podemos aproximar (1 - 8 times 10^-11)^112 approx 1 - 112 times 8 times 10^-11.

Passo 10

Simplificando:
P(>= 2) approx 1 - (1 - 112 times 8 times 10^-11) - 112 times 8 times 10^-11 = (112 times 8 times 10^-11)^22

Passo 11

Calculando os valores:
112 times 8 = 896
Então,
P(>= 2) approx 896^2 times 10^-222 = 802,816 times 10^-222 = 401,408 times 10^-22 = 4,01408 times 10^-20

Resposta

A probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula é aproximadamente 4,01 times 10^-20.

Exercícios relacionados