Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, .
F. Qual é a probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula? Calcule isso de três maneiras:
i) Use os resultados de algumas das partes (a) (b) ©.
ii) Use os resultados das partes (d) e (e).
iii) Use uma probabilidade cumulativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits, e cada célula tem 112 bytes. A chance de qualquer bit dar ruim é . A pergunta é: qual a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins em uma célula? Vamos resolver isso de três jeitos diferentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre bits e bytes. Como cada byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar ruim depende da probabilidade de pelo menos um desses 8 bits estar ruim.

Passo 3

A probabilidade de um bit estar bom é . Então, a probabilidade de todos os 8 bits de um byte estarem bons é . Mas como queremos a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim (ou seja, o byte estar ruim), usamos:

Passo 4

Agora, simplificando para facilitar os cálculos, como é muito pequeno, podemos aproximar:

Passo 5

Com isso, temos a probabilidade de um byte estar ruim. Agora, queremos saber a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins em uma célula que tem 112 bytes.

Passo 6

Vamos usar o primeiro método pedido: Usar os resultados de algumas das partes (a) (b) ©. Embora não tenhamos essas partes, podemos considerar que estamos calculando a probabilidade complementar de ter menos de dois bytes ruins (ou seja, nenhum ou um).

Passo 7

A probabilidade de nenhum byte estar ruim é:
E a probabilidade de exatamente um byte estar ruim é:

Passo 8

Então, a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins é:

Passo 9

Substituindo os valores:
Dado que é muito pequeno, podemos aproximar .

Passo 10

Simplificando:

Passo 11

Calculando os valores:
Então,

Resposta

A probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula é aproximadamente .

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Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
c) ;
Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é , ou seja, .
D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?
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X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
e)
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
f)