Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é
, ou seja,
.
F. Qual é a probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula? Calcule isso de três maneiras:
i) Use os resultados de algumas das partes (a) (b) ©.
ii) Use os resultados das partes (d) e (e).
iii) Use uma probabilidade cumulativa.
F. Qual é a probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula? Calcule isso de três maneiras:
i) Use os resultados de algumas das partes (a) (b) ©.
ii) Use os resultados das partes (d) e (e).
iii) Use uma probabilidade cumulativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits, e cada célula tem 112 bytes. A chance de qualquer bit dar ruim é
. A pergunta é: qual a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins em uma célula? Vamos resolver isso de três jeitos diferentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre bits e bytes. Como cada byte tem 8 bits, a probabilidade de um byte estar ruim depende da probabilidade de pelo menos um desses 8 bits estar ruim.
Passo 3
A probabilidade de um bit estar bom é
. Então, a probabilidade de todos os 8 bits de um byte estarem bons é
. Mas como queremos a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim (ou seja, o byte estar ruim), usamos:
Passo 4
Agora, simplificando para facilitar os cálculos, como
é muito pequeno, podemos aproximar:
Passo 5
Com isso, temos a probabilidade de um byte estar ruim. Agora, queremos saber a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins em uma célula que tem 112 bytes.
Passo 6
Vamos usar o primeiro método pedido: Usar os resultados de algumas das partes (a) (b) ©. Embora não tenhamos essas partes, podemos considerar que estamos calculando a probabilidade complementar de ter menos de dois bytes ruins (ou seja, nenhum ou um).
Passo 7
A probabilidade de nenhum byte estar ruim é:
E a probabilidade de exatamente um byte estar ruim é:
Passo 8
Então, a probabilidade de ter dois ou mais bytes ruins é:
Passo 9
Substituindo os valores:
Dado que
é muito pequeno, podemos aproximar
.
Passo 10
Simplificando:
Passo 11
Calculando os valores:
Então,
Resposta
A probabilidade de haver dois ou mais bytes ruins em uma célula é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química
, em função da temperatura do processo
. Os resultados obtidos foram os seguintes:
X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|
Y | 14 | 20 | 25 | 28 | 32 |
Calcule:
c) ;
c)
Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é
, ou seja,
.
D. Qual é a probabilidade de haver exatamente dois bytes ruins (e também exatamente 110 bytes bons) em uma célula?
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X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|
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Calcule:
e)
e)
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. Os resultados obtidos foram os seguintes:
X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|
Y | 14 | 20 | 25 | 28 | 32 |
Calcule:
f)
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