Um chuveiro comum possui 20 aberturas circulares, cada uma com raio de
. O chuveiro é conectado a um cano de plástico de diâmetro igual a
. Se a velocidade da água nesse cano é
, qual é sua velocidade ao sair pelas aberturas do chuveiro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um chuveiro com 20 furos circulares, cada um com raio de 1,0 mm. Esse chuveiro está ligado a um cano de plástico que tem diâmetro de 1,6 cm. A água está passando pelo cano com uma velocidade de 3,0 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da água quando ela sai por esses furos do chuveiro.
Aqui, vamos usar o conceito de Equação de Continuidade da física dos fluidos, que nos ajuda a relacionar a velocidade e a área de diferentes seções por onde o fluido passa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cano e a área total das aberturas do chuveiro.
- Área do Cano (
):
O diâmetro do cano é 1,6 cm, então seu raio (
) é metade disso:
A área de um círculo é calculada por:
Então,
- Área de uma Abertura do Chuveiro (
):
O raio de cada abertura é 1,0 mm (
):
Como são 20 aberturas, a área total (
) é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Equação de Continuidade, que diz que o produto da área pela velocidade é constante em um fluxo incompressível. Isso significa:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A velocidade da água ao sair pelas aberturas do chuveiro é aproximadamente 9,6 metros por segundo.