Um chuveiro comum possui 20 aberturas circulares, cada uma com raio de . O chuveiro é conectado a um cano de plástico de diâmetro igual a . Se a velocidade da água nesse cano é , qual é sua velocidade ao sair pelas aberturas do chuveiro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um chuveiro com 20 furos circulares, cada um com raio de 1,0 mm. Esse chuveiro está ligado a um cano de plástico que tem diâmetro de 1,6 cm. A água está passando pelo cano com uma velocidade de 3,0 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da água quando ela sai por esses furos do chuveiro.
Aqui, vamos usar o conceito de Equação de Continuidade da física dos fluidos, que nos ajuda a relacionar a velocidade e a área de diferentes seções por onde o fluido passa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cano e a área total das aberturas do chuveiro.
  1. Área do Cano ( ):
O diâmetro do cano é 1,6 cm, então seu raio ( ) é metade disso:
A área de um círculo é calculada por:
Então,
  1. Área de uma Abertura do Chuveiro ( ):
O raio de cada abertura é 1,0 mm ( ):
Como são 20 aberturas, a área total ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Equação de Continuidade, que diz que o produto da área pela velocidade é constante em um fluxo incompressível. Isso significa:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A velocidade da água ao sair pelas aberturas do chuveiro é aproximadamente 9,6 metros por segundo.

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