Um surfista com peso P=720 N está sobre uma prancha com volume V=0,40 m^3 e permanece em equilíbrio com a água do mar e com a prancha submersa 90 % do seu volume. Considerando a densidade da água do mar igual 1025 kg / m^3, determine a densidade da prancha e seu peso específico.

Passo 1

Então, temos um surfista pesando 720 N que está sobre uma prancha com volume de 0,40 m³. A prancha está submersa 90% no mar, que tem densidade de 1025 kg/m³. Vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e densidade para encontrar a densidade da prancha e seu peso específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a prancha estar submersa 90%. Isso quer dizer que 90% do volume da prancha está deslocando a água do mar. Usaremos a força de empuxo, que é igual ao peso da água deslocada.

Passo 3

A força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
Fempuxo = rhoágua cdot g cdot Vsubmerso á
onde:
  • á é a densidade da água do mar,
  • é a aceleração da gravidade,
  • .

Passo 4

Vamos calcular o volume submerso:
Vsubmerso = 0,90 times 0,40 = 0,36 , m^3

Passo 5

Agora, calculamos a força de empuxo:
Fempuxo = 1025 times 9,81 times 0,36 approx 3616 , N

Passo 6

No equilíbrio, a força de empuxo é igual ao peso total da prancha mais o peso do surfista:
Fempuxo = Pprancha + Psurfista
3616 = Pprancha + 720

Passo 7

Isolando o peso da prancha:
Pprancha = 3616 - 720 = 2896 , N

Passo 8

Agora, para encontrar a densidade da prancha ( Pprancha = rhoprancha cdot Vprancha cdot g ), usamos a relação entre peso, massa e densidade:
rhoprancha = PpranchaVprancha cdot g = 28960,40 times 9,81 approx 739 , kg/m^3
Isolando :

Passo 9

O peso específico ( gamma = rho cdot g = 739 times 9,81 approx 7250 , N/m^3 ) é a densidade multiplicada pela aceleração da gravidade:

Resposta

A densidade da prancha é aproximadamente e seu peso específico é cerca de .

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