Um surfista com peso
está sobre uma prancha com volume
permanece em equilíbrio com a água do mar e com a prancha submersa
do seu volume. Considerando a densidade da água do mar igual
, determine a densidade da prancha e seu peso específico.
Passo 1
Então, temos um surfista pesando 720 N que está sobre uma prancha com volume de 0,40 m³. A prancha está submersa 90% no mar, que tem densidade de 1025 kg/m³. Vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e densidade para encontrar a densidade da prancha e seu peso específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a prancha estar submersa 90%. Isso quer dizer que 90% do volume da prancha está deslocando a água do mar. Usaremos a força de empuxo, que é igual ao peso da água deslocada.
Passo 3
A força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade da água do mar, -
é a aceleração da gravidade, -
.
Passo 4
Vamos calcular o volume submerso:
Passo 5
Agora, calculamos a força de empuxo:
Passo 6
No equilíbrio, a força de empuxo é igual ao peso total da prancha mais o peso do surfista:
Passo 7
Isolando o peso da prancha:
Passo 8
Agora, para encontrar a densidade da prancha (
), usamos a relação entre peso, massa e densidade:
Isolando
:
Passo 9
O peso específico (
) é a densidade multiplicada pela aceleração da gravidade:
Resposta
A densidade da prancha é aproximadamente
e seu peso específico é cerca de
.